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本卷共 21 题,其中:
填空题 1 题,选择题 4 题,解答题 16 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 某工程由A,B,C,D四道工序组成,完成它们需用时间依次为2,5,x,4天.四道工序的先后顺序及相互关系是:A,B可以同时开工;A完成后,C可以开工;B,C完成后,D可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序C需要的天数x最大是________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命题总成立的是( )
    A.若f(1)<1成立,则f(10)<100成立
    B.若f(2)<4成立,则f(1)≥1成立
    C.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立
    D.若f(4)≥25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a,b∈R,且2+ai,b+3i(i是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两个根,那么a,b的值分别是( )
    A.a=-3,b=2
    B.a=3,b=-2
    C.a=-3,b=-2
    D.a=3,b=2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是( )
    A.
    B.
    C.(x+3)2+(y-2)2=2
    D.(x-3)2+(y+2)2=2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}中,则数列{an}的极限值( )
    A.等于0
    B.等于1
    C.等于0或1
    D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 16 题
  1. 方程的解是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的反函数f-1(x)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线4x+y-1=0的倾斜角θ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的最小正周期T=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若向量的夹角为60°,,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的大小是________(结果用反三角函数值表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是
    ________(结果用数值表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对于非零实数a,b,以下四个命题都成立:
    ;②(a+b)2=a2+2ab+b2
    ③若|a|=|b|,则a=±b;④若a2=ab,则a=b.
    那么,对于非零复数a,b,仍然成立的命题的所有序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,A,B是直线l上的两点,且AB=2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A,B点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC,CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成的角为60°,求正四棱锥P-ABCD的体积V.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若,求△ABC的面积S.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦,年生产量的增长率为34%.以后四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2003年的年生产量的增长率为36%).
    (1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦);
    (2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%,到2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%),这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数,常数a∈R).
    (1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1;
    (2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.
    (1)设{bn}是7项的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11.依次写出{bn}的每一项;
    (2)设{cn}是49项的“对称数列”,其中c25,c26,…,c49是首项为1,公比为2的等比数列,求{cn}各项的和S;
    (3)设{dn}是100项的“对称数列”,其中d51,d52,…,d100是首项为2,公差为3的等差数列.求{dn}前n项的和Sn(n=1,2,…,100).

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 我们把由半椭圆(x≥0)与半椭圆(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.如图,设点F,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,M是线段A1A2的中点.
    (1)若△FF1F2是边长为1的等边三角形,求该“果圆”的方程;
    (2)设P是“果圆”的半椭圆(x≤0)上任意一点.求证:当|PM|取得最小值时,P在点B1,B2或A1处;
    (3)若P是“果圆”上任意一点,求|PM|取得最小值时点P的横坐标.

    难度: 中等查看答案及解析