↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设f：x→|x|是集合A到集合B的映射．若A={-3，0，3}，则A∩B=（ ）
    A．{0，3}
    B．{0}
    C．{3}
    D．{-3，0}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}满足：a3+a5+a11+a13=80，则a8=（ ）
    A．18
    B．20
    C．22
    D．24

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的（ ）条件．
    A．充要
    B．充分而不必要
    C．必要而不充分
    D．既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  4. tan15°-cot15°的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线离心率为，则它的两条渐近线的夹角为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f（x）=cos2x+1的图象按向量平移后，得到的图象关于原点对称，则向量可以是（ ）
    A．（1，0）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 关于x的函数y=（a2-ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-1）
    B．（-∞，0）
    C．（-1，0）
    D．（0，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}的通项为an=logn+1（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•a3…an为整数的n叫做“优数”，则在（1，2010]内的所有“优数”的和为（ ）
    A．1024
    B．2003
    C．2026
    D．2048

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则式子的最小值为（ ）
    A．10
    B．13
    C．14
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 不等式的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数，则f（0）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. x、y满足约束条件：，则z=x+y-5的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合M={x|1≤x≤8，x∈N}，对于它的非空子集A，将A中的每个元素k，都乘以（-1）k再求和，（如A={1，3，6}，可求和得到（-1）1•1+（-1）3•3+（-1）6•6=2），则对M的所有非空子集，这些和的总和是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数+cos2x+a（a∈R，a为常数）．
    （I）求函数的最小正周期；
    （II）求函数的单调递减区间；
    （III）若时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足．
    （Ⅰ） 求Sn的表达式；
    （Ⅱ） 设，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
    （1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；
    （2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知
    （1）若p＞1时，解关于x的不等式f（x）≥0；
    （2）若f（x）＞2对2≤x≤4时恒成立，求p的范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点A（-2，0），B（2，0），动点P满足：∠APB=2θ，且|PA||PB|sin2θ=2．
    （1）求动点P的轨迹Q的方程；
    （2）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N．试问在x轴上是否存在定点C，使得为常数．若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列{an}中a1=2，，{bn}中．
    （1）求证：数列{bn}为等比数列，并求出其通项公式；
    （2）当n≥3（n∈N*）时，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析