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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合=                                (    )

    A.              B.              C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的值为                                          (    )

    A.                   B.                      C.                      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若m、n是空间两条不同直线,为三个互不重合的平面,对于下列命题:

               ②

                          ④若m、n与所成的角相等,则m//n

    其中正确命题的个数为                                                                                    (    )

    A.0                        B.1                        C.2                        D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是                           (    )

    A.                       B.

    C.                       D.

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  5. 是奇函数,若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为                                                 (    )

    A.               B.—               C.                  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 集合的取值范围是                              (    )

    A.           B.               C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数有三个不同的根,则“三个根从小到大依次成等比数列”是“”的                                                                                           (    )

    A.充分不必要条件                                 B.必要不充分条件

    C.充分且必要条件                                 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,△ABC中,AB=4,AC=4,∠BAC=60°,延长CB到D,使,当E点在线段AD上移动时,若的最大值是(    )

    A.1                        B.

    C.3                        D.

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  9. 已知函数的定义域是R,若对于任意为其定义域上的增函数,则函数的图像可能是                                                     (    )

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  10. 设集合I={1,2,3,4,5,6},集合A、,若A中含有3个元素,B中至少含有2个元素,且B中所有数均不小于A中最大的数,则满足条件的集合A、B有(    )

    A.146组                B.29组                  C.28组                 D.16组

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  11. 若函数满足:①对任意的

    图象的一条对称轴方程是;③在区间[1,2]上单调递增,则实数k的取值范围是                                                                         (    )

    A.                 B.                C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系中,定义到点的一个变换为“”,已知是经过“”得到的一列点。设的值为                                         (    )

    A.                   B.2—              C.2+                D.1+

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填空题 共 4 题
  1. 是单位向量,若的值为________。

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  2. 已知P是双曲线上的动点,F1、F2分别是其左、右焦点,O为坐标原点,则的取值范围是________。

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  3. 如图,平面两两互相垂直,长为的线段AB在内的射影的长度分别为、a、b,则的最大值为________。

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  4. 定义域为R的函数的方程有5个不同的根等于________。

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    已知函数

    (1)求函数的最小正周期及单调递增区间;

    (2)若关于x的方程内有实数解,求实数m的取值范围。

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  2. (本小题满分12分)

    2009年我市城市建设取得最大进展的一年,正式拉开了从“两湖”时代走向“八里湖”时代的大幕。为了建设大九江的城市框架,市政府大力发展“八里湖”新区,现有甲乙两个项目工程待建,请三位专家独立评审。假设每位专家评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是,每个项目每获得一位专家“支持”则加1分,“不支持”记为0分,令表示两个项目的得分总数。

    (1)求甲项目得1分乙项目得2分的概率;

    (2)求的数学期望E

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  3. (本小题满分12分)

    已知函数

    (1)当的单调区间;

    (2)若上的最小值为1,求实数a的取值范围;(其中e为自然对数的底数)

    (3)若上恒成立,求实数a的取值范围。

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  4. (本小题满分12分)

    已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CE的中点。

    (1)求证:AF⊥CD;

    (2)求直线AC与平面CBE所成角的大小。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    如图,A、B分别是椭圆的公共左右顶点,P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2­+k3+k4=0。

    (1)求证:O、P、Q三点共线;(O为坐标原点)

    (2)设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点,已知PF1//QF2,求的值。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)

    已知数列

    (1)试求a的取值范围,使得恒成立;

    (2)若

    (3)若,求证:

    难度: 简单查看答案及解析