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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知f（x）是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2011）等于（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习．学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（ ）
    A．18
    B．15
    C．12
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知A，B是非空数集，定义A+B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．若A={x|y=}，B={y|y=3x}，则A+B是（ ）
    A．[0，3）
    B．（-∞，3）
    C．（-∞，0）∪（3，+∞）
    D．[0，3]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}与等比数列{bn}，满足a3=b3，2b3-b2b4=0，则{an}前5项的和S5为（ ）
    A．5
    B．20
    C．10
    D．40

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的零点个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题中的假命题是（ ）
    A．∃x∈R，使得x-2＞ln
    B．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2x-2y-3
    C．命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是“∃x＞0，x2+x≤0”
    D．“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0无实根”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知m=lnxdx，n=|logx|dx，则m，n的关系是（ ）
    A．m＜n
    B．m＞n
    C．m=n
    D．m+n=2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积（ ）

    A．6
    B．
    C．24
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知向量，满足=（2，0），．△ABC，=2+2，-6，D为BC边的中点，则=（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

    A．20
    B．30
    C．40
    D．50

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（ ）
    A．3
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在的展开式中x的指数是整数的项共有________项．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 点P在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，点A（-1，3），若使|PF|+|PA|最小，则相应P点的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知=2•，=3•，=4•，…．若=8•（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a+t=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图放置的边长为1的正三角形ABC沿x轴的正方向滚动，设顶点A（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x）．则f（x）在两个相邻零点间的图象与x轴围成的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设函数f（x）=sin（2x+）+2cos2（-x）．
    （1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；
    （2）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（）=+1，c=，cosB=，求b．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中；PA⊥AC上一点．
    （1）确定点G的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
    （2）当二面角B-PC-D的大小为120°时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班级举行一次知识竞赛，活动分为初赛和决赛，现将初赛成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
    分组（分数段） 频数（人数） 频率
    （60，70） ______ 0.16
    （70，80） 22 ______
    （80，90） 14 0.28
    （90，100） ______ ______
    合计 50 ______
    （1）填充频率分布表中的空格（直接写出对应空格序号的答案，不必写过程）；
    （2）决赛规则如下：参加决赛的同学依次回答主持人的4道题，答对2道就终止答题，并获得一等奖；如果前三道题都答错，就不再回答第四题．某同学甲现已进入决赛（初赛80分以上，不含80分），每题答对的概率P的值恰好等于频率分布表中80分以上的频率值．
    ①求该同学答完3道题而获得一等奖的概率；
    ②记该同学决赛中答题的个数为ξ，求ξ的分布列．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过定点A（1，0）的动圆M与定圆B：（x+1）2+y2=8内切（圆心为B）．
    （1）求动圆圆心M的轨迹方程；
    （2）设点N（0，1），是否存在直线l交M的轨迹于P，Q两点，使得△NPQ的垂心恰为点A．若存在，求出该直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．
    （1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；
    （2）若f（x）存在极值，试求a的取值范围，并证明所有极值之和小于-3+ln；
    （3）设an=1+（n∈N*），求证：3（a1+a2+…+an）-（a12+a22+…+an2）＜ln（n+1）+2n．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选做题
    如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H．求证：
    （Ⅰ）C，D，F，E四点共圆；
    （Ⅱ）GH2=GE•GF．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．
    （1）求m的值；
    （2）解不等式|x-1|+|x-2|≤m．

    难度: 中等查看答案及解析