2015届北京市高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

已知集合，则（　　 ）

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

下列函数中，在区间上为增函数的是（　　 ）

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

命题：；命题：，，则下列命题中为真命题的是（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （　　 ）

A．

B.

C．

D．

难度: 简单查看答案及解析

已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 （　 ）

A．

B．

C．

D．

难度: 简单查看答案及解析

函数的图象大致是（）

难度: 简单查看答案及解析

已知不等式组 表示的平面区域的面积等于，则的值为（　　 ）

A．-1　　　　 B.　　　　 C.2　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（　 ）

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

已知，则的大小关系为___________.

难度: 简单查看答案及解析

在中，，，，则　　　　　 ；　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

已知﹛﹜等差数列为其前n项和.若=，=，则=　　　　　 ；

Sn=　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析

函数的最大值是______________

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与△面积相等时，则　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．给出如下命题：

①函数是函数的一个承托函数；

②函数是函数的一个承托函数；

③若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是；

④值域是的函数不存在承托函数；

其中，所有正确命题的序号是　　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）已知 , .求下列式子的值

（1）；　　 （2）　　 （3）

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（本小题满分13分）已知函数.

（1）求的定义域及最小正周期；

（2）求在区间上的最值.

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分13分）已知函数在处取得极值。

（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；

（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。

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（本小题满分14分）已知，函数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：对于任意的，都有.

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图①；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.

（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2

（Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；

（Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析