2011-2012学年江苏省南京六中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 8 题，填空题 10 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含
难度: 中等查看答案及解析
某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）
A．20%
B．27%
C．28%
D．32%
难度: 中等查看答案及解析
等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
难度: 中等查看答案及解析
用配方法解一元二次方程x²-2x=5的过程中，配方正确的是（）
A．（x+1）²=6
B．（x-1）²=6
C．（x+2）²=9
D．（x-2）²=9
难度: 中等查看答案及解析
已知a为实数，那么等于（）
A．a
B．-a
C．-1
D．0
难度: 中等查看答案及解析
一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）
A．2，1，0.4
B．2，2，0.4
C．3，1，2
D．2，1，0.2
难度: 中等查看答案及解析
如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）

A．40°
B．30°
C．50°
D．60°
难度: 中等查看答案及解析
小强从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜0；（2）c＞1；（3）b＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 10 题

在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是________厘米．
难度: 中等查看答案及解析
方程x²-4=0的解是________．
难度: 中等查看答案及解析
将抛物线y=（x-2）²+3沿x轴的方向向左平移2个单位长度后的抛物线解析式为________．
难度: 中等查看答案及解析
请写出一个比小的整数________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为________．

难度: 中等查看答案及解析
投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．每次实验投两次，两次朝上的数字的和为7的概率是________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=________．

难度: 中等查看答案及解析
小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为________cm²．（结果保留π）

难度: 中等查看答案及解析
若x，y为实数，且，则（x+y）²⁰¹⁰的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，两个全等的菱形边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA…的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011m停下，则这个微型机器人停在________点．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（1）解方程：x²-2x-1=0；
（2）计算：（3-2）²-（3-2）（3+2）
难度: 中等查看答案及解析
已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
难度: 中等查看答案及解析
一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

甲乙丙丁戊平均分标准差

数学 71 72 69 68 70

英语 88 82 94 85 76 85

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：
标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
难度: 中等查看答案及解析
如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长？

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

难度: 中等查看答案及解析
某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价提为多少元时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润．
难度: 中等查看答案及解析
如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四边形ABCD中，______，______；
求证：四边形ABCD是平行四边形．

难度: 中等查看答案及解析
（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=______时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

难度: 中等查看答案及解析

	甲	乙	丙	丁	戊	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70
英语	88	82	94	85	76	85