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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在空间,下列命题正确的是( )
    A.平行直线的平行投影重合
    B.平行于同一直线的两个平面平行
    C.垂直于同一平面的两个平面平行
    D.垂直于同一平面的两条直线平行

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点(3,0)和点(4,)的直线的斜率是( )
    A.
    B.-
    C.
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法中,正确的是( )
    A.棱柱的侧面可以是三角形
    B.棱柱的顶点个数可能是奇数
    C.棱锥的各个侧面是三角形
    D.将直角三角形绕它的一边所在的直线旋转一周,形成的几何体一定是圆锥

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是( )
    A.3x-4y-11=0
    B.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0
    C.3x-4y+9=0
    D.3x-4y+11=0或3x-4y-9=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:
    (1)若n∥α,m∥β,α∥β,则n∥m;   (2)若m⊥α,n∥α,则m⊥n
    (3)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;         (4)若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ
    其中真命题的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 点(x,y,z)关于y轴的对称点的坐标是( )
    A.(x,-y,-z)
    B.(-x,-y,z)
    C.(x,-y,z)
    D.(-x,y,-z)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知⊙C1:x2+y2+2x+8y-8=0,⊙C2:x2+y2-4x-4y-2=0,则的位置关系为( )
    A.相切
    B.相离
    C.相交
    D.内含

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 经过点M(2,-1)作圆x2+y2=5的切线,则切线的方程为( )
    A.x+y=5
    B.x+y+5=0
    C.2x-y-5=0
    D.2x+y+5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,给出下列结论:①BC⊥面PAC;②AF⊥面PCB;③EF⊥PB;④AE⊥面PBC.其中正确命题的个数是( )

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线L1的倾斜角α1=30°,直线L1⊥L2,则L2的斜率为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是________cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知空间点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且,则点A到的平面yoz的距离是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图直三棱柱ABC-DEF中,∠CAB是直角,AB=AC=CF,则异面直线DB与AF所成角的度数为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边的中点.
    (1)求AB边所在的直线方程;
    (2)求中线AM的长.
    (3)求BC的垂直平分线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 长方体 ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,AA1=4,
    (1)说出BD1与平面ABCD所成角,并求出它的正切值;
    (2)指出 二面角D1-AC-D的平面角,并求出它的正切值;
    (3)求证:AC⊥BD1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等,底面ABCD为正方形,M为PB的中点,求证:
    (1)PD∥面ACM;
    (2)PO⊥面ABCD;
    (3)面ACM⊥面BPD.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.
    (1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;
    (2)当AB=10,BC=8时,求BD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0.
    (Ⅰ)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
    (Ⅱ)设过P直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆的方程;
    (Ⅲ)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析