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本卷共 20 题,其中:
填空题 6 题,解答题 6 题,选择题 8 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 6 题
  1. 如图,A,B,C是⊙O上的三点,BE切⊙O于点B, D是与⊙O的交点.若,则______;若,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知平面区域,在区域内任取一点,则取到的点位于直线)下方的概率为____________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线被圆所截的弦长不小于2,则在下列曲线中:

      ②       ③     ④

    与直线一定有公共点的曲线的序号是________. (写出你认为正确的所有序号)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,线段=8,点在线段上,且=2,为线段上一动点,点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=的面积为.则的定义域为________; 的零点是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 复数________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为,则它们的大小关系为________. (用“”连接)

     

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题共13分)

    中,内角A、B、C所对的边分别为,已知,且.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题共14分)

    在如图的多面体中,⊥平面,

    的中点.

    (Ⅰ) 求证:平面

    (Ⅱ) 求证:

    (Ⅲ) 求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题共13分)

    某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.

    (Ⅰ) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;

    (Ⅱ)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列;

    (Ⅲ) 随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题共13分)

    已知函数

    (Ⅰ)若,求函数的极值;

    (Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;

    (Ⅲ)若在)上存在一点,使得成立,求的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题共14分)

    已知椭圆 经过点其离心率为.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题共13分)

    已知每项均是正整数的数列,其中等于的项有

      .

    (Ⅰ)设数列,求

    (Ⅱ)若数列满足,求函数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.      C.     D. R

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列为等差数列,是它的前项和.若,则

    A.10      B.16      C.20     D.24

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在极坐标系下,已知圆的方程为,则下列各点在圆上的是  

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图,若输出的值为23,则输入的值为

    A.         B.1         C.          D.11

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面内不同于的直线,那么下列命题中错误的是

    A.若,则      B.若,则

    C.若,则    D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知非零向量满足,向量的夹角为,且,则向量的夹角为  

    A.          B.       C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果存在正整数和实数使得函数为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么的值为

    A.            B.         C. 3            D.  4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知抛物线,圆(其中为常数,).过点(1,0)的直线交圆、D两点,交抛物线两点,且满足的直线只有三条的必要条件是

    A.       B.       C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析