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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 3 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(    )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,且,则实数的值为(    )

    A.-2       B.       C.       D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则在下列区间中,函数有零点的是(    )

    A.       B.            C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图象大致为(    )

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和为,且,则取最小值时,的值是(    )

    A.3       B.4      C. 5      D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数存在极值,则实数的取值范围是(    )

    A.      B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 满足约束条件的最小值为7,则(    )

    A.-5        B.3         C.-5或3           D.5或-3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为   (    )

    A.         B.            C.           D.不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知非零向量,满足,则函数是  (    )  

    A.既是奇函数又是偶函数     

    B.非奇非偶函数  

    C.奇函数        

    D.偶函数

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若当时,函数取得最小值,则函数

    A.奇函数且图象关于点对称      

    B.偶函数且图象关于点对称   

    C.奇函数且图象关于直线对称     

    D.偶函数且图象关于点对称

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 式子满足,则称为轮换对称式.给出如下三个式子:

    的内角).

    其中为轮换对称式的个数是(    )

    A.0         B.1         C.2         D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数的定义域为,如果对于任意的,存在唯一的,使得 成立(其中为常数),则称函数上的均值为,现在给出下列4个函数: ①  ②  ③   ④ ,则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的(    )

    A.①②          B.③④          C.①③④           D.①③

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 复数___________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 幂函数上为增函数,则_________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四边形中,,则四边形的面积为   

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一种平面分形图的形成过程如下图所示,第一层是同一点出发的三条线段,长度均为1,每两条线段夹角为 120°;第二层是在第一层的每一条线段末端,再生成两条与该线段成120°角的线段,长度不变;第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段;重复前面的作法,直至第6层,则分形图第6层各条线段末端之间的距离的最大值    

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足

    (1)求△ABC的面积;

    (2)若的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    已知等比数列满足

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和Sn.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)已知函数

    (1)求的最小正周期;

    (2)求在区间上的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)如图,已知点A(11,0), 函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H,且点H在点A的左侧.设,△APH的面积为

    (1)求函数的解析式及的取值范围;

    (2)求函数的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上 

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)设函数

    (1)当为自然对数的底数)时,求的最小值;

    (2)讨论函数零点的个数;

    (3)若对任意恒成立,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析