2011年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
选择题 12 题，填空题 5 题，解答题 8 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知⊙O₁与⊙O₂外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距O₁O₂的长是（）
A．O₁O₂=1
B．O₁O₂=5
C．1＜O₁O₂＜5
D．O₁O₂＞5
难度: 中等查看答案及解析
为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨） 4 5 6 9

户数 3 4 2 1

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）
A．中位数是5吨
B．众数是5吨
C．极差是3吨
D．平均数是5.3吨
难度: 中等查看答案及解析
已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a²≠b²，则a≠b；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）
A．①③④
B．①②④
C．③④⑤
D．②③⑤
难度: 中等查看答案及解析
规划确定宁波市在2008-2015年间，先建成轨道交通1号线和2号线一期工程，建设线路长度72.1公里，总投资约253.8亿元．请将253.8亿元用科学记数法表示正确的是（）
A．2.538×10⁹元
B．25.38×10⁹元
C．0.2538×10¹¹元
D．2.538×10¹⁰元
难度: 中等查看答案及解析
数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（）
A．迪卡尔
B．欧几里得
C．欧拉
D．丢番图
难度: 中等查看答案及解析
下列判断中，你认为正确的是（）
A．0的倒数是0
B．是分数
C．大于1
D．的值是±2
难度: 中等查看答案及解析
如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）

A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a-b＞0
D．|a|-|b|＞0
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）

A．（3，7）
B．（5，3）
C．（7，3）
D．（8，2）
难度: 中等查看答案及解析
已知等腰三角形的底边长为4，腰长是一元二次方程x²-10x+16=0的根，则它的周长是（）
A．8
B．14
C．20
D．8或20
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC等于（）

A．120°
B．100°
C．115°
D．150°
难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少（）

A．12天
B．13天
C．14天
D．15天
难度: 中等查看答案及解析
梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S₁、S₂、S₃，且S₁+S₃=4S₂，则CD=（）

A．2.5AB
B．3AB
C．3.5AB
D．4AB
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

函数y=的自变量x取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
若反比例函数y=-的图象经过点A（m，-2m），则m的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2011个图形中共有________个．

难度: 中等查看答案及解析
古尔邦节，8位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使10人都能坐下，并且10人之间的距离与原来8人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．则每人向后挪动的距离为________．

难度: 中等查看答案及解析
将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（1）计算：+（-1）²⁰¹¹+（π-2）；
（2）先化简，再求值：（2a-b）²-2a（a-b）-（2a²+b²），其中a=+1，b=-1．
难度: 中等查看答案及解析
如图，△ABC中，∠C=45°，AB=2
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O．
（2）求△ABC的外接圆⊙O的直径．

难度: 中等查看答案及解析
某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______%．
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？

出口 B C

人均购买饮料数量（瓶） 3 2

难度: 中等查看答案及解析
如图，所给的是形状、大小完全相同的A、B、C、D四张卡片，卡片上画有A、B、C、D四个几何体，按箭头所示的方向为它们的正面．现把这四张卡片放在口袋里．（说明：正方形属于长方形，正三角形属于等腰三角形）
（1）请你分别写出A、B、C、D四张卡片中的几何体俯视图的名称；
（2）现在小林与小王玩游戏：
两人分别依次从装有四张卡片的口袋里摸出2张，然后放回．若小林一次摸出的两张卡片所表示的几何体中主视图是相同的，得10分；若小王一次摸出的两张卡片所表示的几何体中左视图是相同的，得10分；谁先得到100分，谁就获胜．你觉得这个游戏公平吗？请用树状图或表格说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
在一场魔术表演晚会上，舞台中央摆放的台阶截面如图所示，已知每级台阶的宽度（如CD）均为20cm，高度（如BE）均为10cm．接下去要表演一个高难度的节目，魔术师把一个圆锥形的道具靠着台阶摆放，一块木板放在圆锥形道具上面，一头着地，一头刚好碰着C点，并且设计木板的倾斜角为30°，AG=FG．
请你计算：
（1）AB的长；
（2）这个圆锥的侧面积．

难度: 中等查看答案及解析
在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示．
（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论．下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：
①ME=MA
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；
③∠MON保持45°不变．
请你对这三个猜想做出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）：
①______ ②______ ③______
（2）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由．
（3）小组成员还发现：（1）中的△ENN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化．请你指出当旋转角∠AOE为多少度时△ENN的面积S取得最大值．（不必证明）

难度: 中等查看答案及解析
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）（利润=销售额-成本-广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x²元的附加费，设月利润为w_外（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
（1）当x=1000时，y=______元/件，w_内=______元；
（2）分别求出w_内，w_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（）．
难度: 中等查看答案及解析
已知，如图，一条抛物线的对称轴是直线x=，经过点（1，-3）、（3，-2），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．D、E分别是边AC、BC上的两个动点（不与A、B重合），且保持DE∥AB．以DE为边向上作正方形DEFG．
（1）求二次函数的解析式．
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（3）当正方形的边GF在AB边上时，求正方形DEFG的边长．
（4）当D、E在运动过程中，正方形DEFG的边长能否与△ABC的外接圆相切？若相切，求出DE的长；若不能，则说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

月用水量（吨）	4	5	6	9
户数	3	4	2	1

出口	B	C
人均购买饮料数量（瓶）	3	2