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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知 ，其中为虚数单位，则 的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数 ，其中为虚数单位，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 　 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数有区间上的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的导函数在区间上的图象大致是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为为偶数，事件为 ，则概率（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某校开设10门课程找学生选修，其中三门由于上课事件相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某产品的广告费用 与销售额的统计数据如下表：

    广告费用x(万元)

    2

    3

    4

    5

    销售额y（万元）

    27

    39

    48

    54

    根据上表得回归方程的约等于，据此模型当广告费用为万元时，销售额约为（　　 ）

    A. 万元　　 B. 万元　　 C. 万元　　 D. 万元

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 的展开式中常数项为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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填空题 共 4 题

  1. 曲线在点处的切线方程为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的二项展开式中，含的一次项的系数为__________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随机变量的分布列如下：

    -1

    0

    1

    P

    a

    b

    c

    其中成等差数列，若，则 的值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．

    （1）求圆的标准方程和直线的普通方程；

    （2）若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，当价格元时，日需求量的预测值为多少？

    参考公式：线性归回方程： ，其中 ，

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  3. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

    （1）如果按照性别比例分层抽样，可得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）

    （2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

    若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为参数）曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 .

    （1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

    （2）求函数的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）求函数的图象在处的切线方程；

    （2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，求出最大的整数的值；若不存在，请说明理由；

    （参考数据： ）

    难度: 中等查看答案及解析