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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}则下列结论正确的是（ ）
    A．A∩B={-2，-1}
    B．（CRA）∪B=（-∞，0）
    C．A∪B=（0，+∞）
    D．（CRA）∩B={-2，-1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有xf′（x）+f（x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）
    A．{x|-2＜x＜0或x＞2}
    B．{x|x＜-2或0＜x＜2}
    C．{x|x＜-2或x＞2}
    D．{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中，真命题是（ ）
    A．
    B．∀x∈（3，+∞），x2＞2x+1
    C．∃x∈R，x2+x=-1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在45-50kg的人数是（ ）

    A．10
    B．30
    C．50
    D．60

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
    A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
    B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
    C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
    D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=（ ）

    A．2600cm2
    B．5200cm2
    C．2600πcm2
    D．5200πcm2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．或
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a-2）2+（b-2）2的最小值为（ ）
    A．
    B．5
    C．2
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=tan（x-）的部分图象如图所示，则（-）•=（ ）

    A．-4
    B．2
    C．-2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ）
    A．（，）
    B．（，）
    C．（，）
    D．（，）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
    ①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
    ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
    ③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
    ④若m∥α，α∩β=n，则m∥n
    其中不正确的命题的个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点p（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则+的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=2cosx•sin（x+）-．
    （1）求函数f（x）的最小正周期T；
    （2）在给定的坐标系中，用“五点法”作出函数f（x）在一个周期上的函数．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量，．
    （Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足的概率；
    （Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求满足的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3，…）．
    （1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；
    （2）若数列前n项和为Tn，问满足的最小正整数n是多少？．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．
    （Ⅰ）求证：GN⊥AC；
    （Ⅱ）求三棱锥F-MCE的体积；
    （Ⅲ）当FG=GD时，证明AG∥平面FMC．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设y=f（x）为三次函数，且图象关于原点对称，当x=时，f（x）的极小值为-1．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）证明：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）图象上任意两点的连线的斜率恒大于0．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且•=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析