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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若角α的终边过点(sin30°,-cos30°),则sinα等于( )
    A.
    B.-
    C.-
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列四式不能化简为的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. sin71°cos26°-sin19°sin26°的值为( )
    A.
    B.1
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的值域是( )
    A.[-4,4]
    B.
    C.[0,4]
    D.[-4,0]

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)为奇函数,则φ的一个取值为( )
    A.
    B.
    C.0
    D.π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知||=1,||=2,的夹角为60°,=2+3=k-(k∈R),且,那么k的值为( )
    A.-6
    B.6
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC必是( )
    A.等腰三角形
    B.直角三角形
    C.等腰或直角三角形
    D.等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点(cosθ,sinθ)到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是,则θ的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 时,函数的最小值是( )
    A.4
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义一种新运算:,其中θ为的夹角.已知,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则实数k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. =(cosa+sina,2010),=(cosa-sina,1),且,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列命题:
    ①函数是偶函数;
    ②函数在闭区间上是增函数;
    ③直线是函数图象的一条对称轴;
    ④将函数的图象向左平移单位,得到函数y=cos2x的图象;
    其中正确的命题的序号是:________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知
    (1)求的值;
    (2)求的夹角θ;
    (3)求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)、B(0,2)、C(-8,10)
    (Ⅰ)若AD是BC边上的高,求向量的坐标;
    (Ⅱ)若点E在AC边上,且,求点E的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 求值:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,且
    (1)求sinα+cosα的值;
    (2)若,且5sin(2α+β)=sinβ,求角β的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
    (1)若,求角α的值;
    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定义在R上的函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期为π,
    且对一切x∈R,都有f(x)
    (1)求函数f(x)的表达式;
    (2)若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间;
    (3)若函数y=f(x)-3的图象按向量=(m,n) (|m|<)平移后得到一个奇函数的图象,求实数m、n的值.

    难度: 中等查看答案及解析