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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（ ）
    A．{3，0}
    B．{3，0，1}
    C．{3，0，2}
    D．{3，0，1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为（ ）
    A．22
    B．21
    C．20
    D．19

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知（1+i）•z=-i，那么复数对应的点位于复平面内的（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
    A．112
    B．80
    C．72
    D．64

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题正确的是（ ）
    A．已知
    B．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，则a＞b是cosA＜cosB的充要条件
    C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0
    D．存在实数x∈R，使成立

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的零点个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

    A．84，4.84
    B．84，1.6
    C．85，1.6
    D．85，4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ-cos2θ的值等于（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）

    A．i＜6
    B．i＜7
    C．i＜8
    D．i＜9

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积是（ ）
    A．1
    B．2
    C．4
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题

  1. 如图，设P，Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，PF1•PF2=4ab，则双曲线的离心率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在计算“++…+（n∈N﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：
    先改写第k项：=-，
    由此得=-，=-，，=-，
    相加，得++…+=1-=
    类比上述方法，请你计算“++…+（n∈N﹡）”，其结果为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式x+|2x-1|＜a的解集为φ，则实数a的取值集合是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．
    （Ⅰ）求b•c的最大值及θ的取值范围；
    （Ⅱ）求函数的最值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，．
    （1）在区间（-4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
    （2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b-a∈A∪B”的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
    （1）求证：FG∥面BCD；
    （2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 数列{an}满足a1=1，（n∈N+）．
    （Ⅰ）证明：数列是等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅲ）设bn=n（n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x-5）=F（5-x）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；
    （3）函数有几个零点？

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在△ABC中，已知A（-，0），B（，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为H，且．
    （Ⅰ）求点H的轨迹方程；
    （Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G，H（点G在F，H之间），且满足，求λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析