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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 在复平面内，复数对应的点位于

    A、第一象限     　　 B、第二象限      　　 C、第三象限       　D、第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下面几种推理过程是演绎推理的是

    A、某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．

    B、两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．

    C、由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．

    D、在数列中，由此归纳出的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是

    A、三角形中有两个内角是钝角         B、三角形中有三个内角是钝角

    C、三角形中至少有两个内角是钝角     D、三角形中没有一个内角是钝角

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是

    A、1        　　　　B、       　　C、        　　D、

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 复数满足，则

    Ａ、；　　　Ｂ、；　　　  Ｃ、；　　　    D、．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若有极大值和极小值，则的取值范围是

    A、      B、或  　 C、或    　D、

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的图象如图所示，则等于

    A、     　　　B、       　　C、        　　D、

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为

    A、 　 B、   C、   D、

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 、设，曲线在处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴的距离的取值范围是

    A、            B、           C、           D、

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 设，且（为虚数单位）为正实数，则                  ；

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，则=               ；

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是_____________________ ；

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数，若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是                 .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,数表满足；(1)第行首尾两数均为;(2)表中递推关系类似杨辉三角(即每一数是其上方相邻两数之和),记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系,可以求得当时,     　　　   ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知：，求证：

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    　（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；

    （Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 当时， ，

    （Ⅰ）求，，，；

    （Ⅱ）猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。

    （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

    （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析