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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集为实数集R,集合,则

    A.        B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数,若的对应点位于直线上,则实数b的值为

    A.-3       B.3                C.-                 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果曲线在点处的切线平行于直线,那么点的坐标为

    A.         B.        C.        D. (

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数的图像向左平移个单位长度,所得图像的解析式是

    A.          B.

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等差数列的前项和为,且成等比数列.若

    A. 7         B. 8         C. 12         D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如右图,在一个长为,宽为2的矩形内,曲线轴围成如图所示的阴影部分,向矩形内随机投一点(该点落在矩形内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是

    A.       B.      C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如右图所示的程序框图,若输出的,则输入整数的最小值是

    A. 7         B. 8         C. 15          D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列判断错误的是

    A、“”是“”的充要条件

    B、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题

    C、 对于命题p:,使得,则p为,均有

    D、命题“或4{1,2}”为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的定义域为,其导函数的图像如图所示,若正数满足,则 的取值范围是

    A、       B、       C、       D、

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  10. 世博会期间,某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到 三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆,则不同的分配方案有

    A.种             B. 种           C. 种           D.

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  11. 设定义域为R的函数满足下列条件:①对任意

    ②对任意,当时,有则下列不等式不一定成立的

    A.                     B.

    C.    D.

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  12. 已知抛物线与椭圆交于A、B两点,点F为抛物线

    的焦点,若∠AFB=,则椭圆的离心率为

    A、        B、        C、        D、

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填空题 共 4 题
  1. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是________.cm3.

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  2. 中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且,则的面积等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,其中 ()都是常数,则__________.

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  4. 设圆,直线,点,使得圆O上存在点B,且(O为坐标原点),则点A的横坐标的取值范围是.

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解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)在锐角中,三个内角所对的边依次为.设.

    (Ⅰ)若,求的面积;

    (Ⅱ)求b+c的最大值.

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  2. (本小题满分12分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情

    况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,其中第小组的频数为.

    (1)求该校报考飞行员的总人数;

    (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.

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  3. (本小题满分12分)如图,在多面体中,平面,且是边长为2的等边三角形,与平面所成角的正弦值为.

    (Ⅰ)在线段上存在一点F,使得,试确定F的位置;

    (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.

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  4. (本小题满分12分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;

    (3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)三次函数的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与函数图象切于点B,交于点D,直线AC与函数图象切于点C,交于点A.

    (1)若函数f(x)为奇函数且过点(1,-3),当x<0时求的最大值 ;

    (2)若函数在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求的单调递减区间;

    (3)设点A、B、C、D的横坐标分别为求证   

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 几何证明选讲 如图,已知是圆的两条弦,且是线段的垂直平分线,已知,求线段的长度.

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  7. 坐标系与参数方程以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位, 圆的方程为,圆的参数方程为

    为参数),求两圆的公共弦的长度。

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  8. 不等式选讲。若函数的最小值为2,求自变量的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析