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本卷共 21 题，其中：
填空题 3 题，选择题 10 题，解答题 8 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 3 题
  1. 设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f-1（x），f （4）=0，则f-1（4）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）6的展开式中，x2项的系数是________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面α，β和直线，给出条件：
    ①m∥α；
    ②m⊥α；
    ③m⊂α；
    ④α⊥β；
    ⑤α∥β．
    （i）当满足条件________时，有m∥β；（ii）当满足条件________时，有m⊥β．（填所选条件的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（∁UA）∩B=（ ）
    A．{0}
    B．{-2，-1}
    C．{1，2}
    D．{0，1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）
    A．45.606
    B．45.6
    C．45.56
    D．45.51

    难度: 中等查看答案及解析

  3. tan690°的值为（ ）
    A．-
    B．
    C．{ax}
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=的定义域是（ ）
    A．（-∞，0]
    B．[0，+∞）
    C．（-∞，0）
    D．（-∞，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}满足（n∈N*），则a2009=（ ）
    A．1
    B．-+2
    C．--2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设集合A={x|＜0}，B={x||x-1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设直线的方程是Ax+By=0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（ ）
    A．20
    B．19
    C．18
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ ）
    A．外心
    B．内心
    C．重心
    D．垂心

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了________件产品．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{log2（an-1）}n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明++…+＜1．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2．
    （Ⅰ）证明：AC⊥BO1；
    （Ⅱ）求二面角O-AC-O1的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．
    （Ⅰ）用t表示a，b，c；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）-g（x）在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．
    （Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；
    （Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设=λ．
    （Ⅰ）证明：λ=1-e2；
    （Ⅱ）若λ=，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；
    （Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．

    难度: 中等查看答案及解析