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2011年高考数学复习:6.7 数学归纳法2(理科)(解析版)
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高三
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试卷详情
本卷共 12 题,其中:
选择题 7 题,解答题 5 题
中等难度 12 题。总体难度: 中等
选择题 共 7 题
某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N
*
)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得( )
A.当n=6时,该命题不成立
B.当n=6时,该命题成立
C.当n=4时,该命题不成立
D.当n=4时,该命题成立
难度: 中等
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设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k
2
成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)
2
成立”.那么,下列命题总成立的是( )
A.若f(1)<1成立,则f(10)<100成立
B.若f(2)<4成立,则f(1)≥1成立
C.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k
2
成立
D.若f(4)≥25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k
2
成立
难度: 中等
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已知f(n)=
+
+
+…+
,则( )
A.f(n)中共有n项,当n=2时,f(2)=
+
B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f(2)=
+
+
C.f(n)中共有n
2
-n项,当n=2时,f(2)=
+
D.f(n)中共有n
2
-n+1项,当n=2时,f(2)=
+
+
难度: 中等
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用数学归纳法证明1+2+3+…+n
2
=
,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上( )
A.k
2
+1
B.(k+1)
2
C.
D.(k
2
+1)+(k
2
+2)+(k
2
+3)+…+(k+1)
2
难度: 中等
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对于不等式
<n+1(n∈N
*
),某同学用数学归纳法的证明过程如下:
(1)当n=1时,
<1+1,不等式成立.
(2)假设当n=k(k∈N
*
)时,不等式成立,即
<k+1,则当n=k+1时,
=
<
=
=(k+1)+1,∴当n=k+1时,不等式成立.
则上述证法( )
A.过程全部正确
B.n=1验得不正确
C.归纳假设不正确
D.从n=k到n=k+1的推理不正确
难度: 中等
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满足1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=3n
2
-3n+2的自然数n等于( )
A.1
B.1或2
C.1,2,3
D.1,2,3,4
难度: 中等
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如图是某班一次数学测验成绩的频数分布直方图,则数学成绩在69.5~89.5分范围内的学生占全体学生的( )
A.47.5%
B.60%
C.27%
D.36%
难度: 中等
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解答题 共 5 题
如图,这是一个正六边形的序列:
则第n个图形的边数为 ________.
难度: 中等
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如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来(n=1,2,3,…),则第n-2(n≥3,n∈N
*
)个图形中共有 ________个顶点.
难度: 中等
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设f(n)=1+
+
+…+
(n∈N
*
).
求证:f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n•[f(n)-1](n≥2,n∈N
*
).
难度: 中等
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=-
,a
n
2
+(a
n+1
+2)a
n
+2a
n+1
+1=0.
求证:(1)-1<a
n
<0;
(2)a
2n
>a
2n-1
对一切n∈N
*
都成立;
(3)数列{a
2n-1
}为递增数列.
难度: 中等
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是否存在常数a,b,c使得等式1•2
2
+2•3
2
+…+n(n+1)
2
=
(an
2
+bn+c)对于一切正整数n都成立?并证明你的结论.
难度: 中等
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