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试卷详情
本卷共 15 题，其中：
填空题 6 题，选择题 6 题，解答题 3 题
中等难度 15 题。总体难度: 中等
填空题 共 6 题
  1. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），将点P绕原点按逆时针方向旋转45°得到P1，延长0P1到点P2，使0P2=20P1；再将点P2绕着原点0按逆时针方向旋转45°得到点P3，延长OP3到点P4，使0P4=2OP3…如此继续下去，则点P2008的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、BC边的中点，CF是斜边的中线，若DE=3cm，则CF=________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad-bc，则不等式＜1的解为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中正确的是________．
    （1）在平面直角坐标系中，点（1，-2）与点（-1，-2）关于y轴对称；
    （2）若y与x的函数关系为y=，则y随着x的增大而减小；
    （3）如果一组数据：x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则另一组数据：x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数是+2；
    （4）已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，则=3．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 2008年8月8日，举世瞩目的第29届奥运会将在中国首都北京举行，北京某体育馆的座位分东、西、南、北四侧，若东侧有40排座位，第一排有50个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则东侧每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式为m=________．（1≤n≤40，且n是正整数）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 6 题
  1. 下列命题中一定正确的有（ ）
    （1）（-2）的相反数是0；（2）；（3）25+10x+x2-y2=（x+y+5）（x-y+5）．
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的长为（ ）

    A．1cm
    B．2cm
    C．3cm
    D．4cm

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若（1，1）和（b，1+n2）是反比例函数y=图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（ ）
    A．第一、二、三象限
    B．第一、二、四象限
    C．第一、三、四象限
    D．第二、三、四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，有一半径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形，用此扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径长为（ ）

    A．米
    B．米
    C．米
    D．米

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个均匀的正方体骰子六个面上标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次骰子，朝上的数字分别m、n，若把m、n作为点p的横、纵坐标，则点P（m，n）落在反比例函数y=图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 方程组有四组不同的解，则a的取值范围是（ ）
    A．a＞-
    B．-＜a＜
    C．0＜a≤-
    D．0＜a＜

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. （2010•藁城市一模）阅读下列范例，按要求解答问题．
    例：已知实数a，b，c满足：，求a，b，c的值．
    【解析】
    ∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
    设①
    ∵②
    将①代入②得：
    整理得：t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0，∴t=0，c=-1
    将t，c的值同时代入①得：．∴．
    以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y=m，则可设，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：
    已知实数a，b，c满足：a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求a，b，c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点O是边长为2的正方形ABCD的中心，动点E、F分别在边AB、AD上移动（含端点）．
    （1）如图1，若∠EOF=90°，试证：OE=OF；
    （2）如图2，当∠EOF=45°时，设BE=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （3）在满足（2）的条件时，试探究直线EF与正方形ABCD的内切圆O的位置关系，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线y=x2-（2m-1）x+4m-6．
    （1）试说明对于每一个实数m，抛物线都经过x轴上的一个定点A；
    （2）设抛物线与x轴的另一个交点为B（A、B不重合），顶点为C，若△ABC为直角三角形，试求m的值；
    （3）在满足（2）的条件时，若点B在点A的左侧，试问：抛物线上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是梯形？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析