2009年福建省龙岩市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
填空题 10 题，选择题 8 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

填空题共 10 题

（2013•云南）分解因式：x³-4x=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40 000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长．这个数用科学记数法表示为________亿元．
难度: 中等查看答案及解析
（2013•贺州）函数的自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•昆明）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是________cm．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是________（写出一个即可）．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）方程+2=0的解是x=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是________cm²（结果保留三个有效数字）．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k个数是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）在3□2□（-2）的两个空格□中，任意填上“+”或“-”，则运算结果为3的概率是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为________．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 8 题

（2009•龙岩）下列运算正确的是（）
A．x²+x³=x⁵
B．（-x²）³=x⁶
C．x⁶÷x²=x³
D．-2x•x²=-2x³
难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S_甲²=100、S_乙²=110、S_丙²=120、S_丁²=90．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）
A．甲、乙
B．甲、丙
C．甲、丁
D．乙、丙
难度: 中等查看答案及解析
（2013•大连）-2的相反数是（）
A．-2
B．-
C．
D．2
难度: 中等查看答案及解析
（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）如图所示几何体的左视图是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）在同一直角坐标系中，函数y=-与y=2x图象的交点个数为（）
A．3
B．2
C．1
D．0
难度: 中等查看答案及解析
（2010•南充）计算的结果为（）
A．1
B．2
C．-1
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
（2012•新疆）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2009•龙岩）计算：-（π-2009）+|-2|+2sin30°．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）解下列不等式组，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．
求证：AC⊥BC．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）为纪念古田会议80周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．

态度非常喜欢喜欢一般不知道

频数 90 b 30 10

频率 a 0.35 0.20

请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：
（1）该校这次随机抽取了______名学生参加问卷调查；
（2）确定统计表中a、b的值：a=______，b=______；
（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是______度；
（4）若该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有______人．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）阅读下列材料：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=，BC=；
小明同学的做法是：由勾股定理，得AB=AC=，BC=，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．
（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△A′B′C′（A′点位置如图所示），使A′B′=A′C′=5，B′C′=．（直接画出图形，不写过程）；
（2）观察△ABC与△A′B′C′的形状，猜想∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．
（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；
（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价）

难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•龙岩）如图，抛物线y=x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

态度	非常喜欢	喜欢	一般	不知道
频数	90	b	30	10
频率	a	0.35	0.20