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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 11 题,中等难度 6 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 是虚数单位,,则复数在复平面内对应的点落在(   )

    A.第一象限         B.第二象限        

    C.第三象限          D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 随机变量,若,则(   )

    A.  B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,那么“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件      C.充要条件     D.不充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图和俯视图如图所示,则其侧视图的面积是(   )

    A.    B.   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系,随机抽查5户家庭得如下数据表:

    根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入20万元家庭的支出是(   )

    A.15.6万元    B.15.8万元   C.16万元    D.16.2万元

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若两异面直线所成角为,则成为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有(   )

    A.12对    B.24对    C.36对    D.48对

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是球的球面上两点,是球面上的动点,若球的表面积是,则四面体的体积的最大值为(   )

    A.    B.    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某商场要从化为手机5种型号中,选出3种型号的手机进行促销活动,则在型号被选中的条件下,型号也被选中的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将甲,乙,丙3本不同的书籍放到6个书柜里,每个书柜最多放2本书,那么不同的放法有(   )

    A.150种    B.180种    C.210种    D.240种

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 数列的各项均为正数,前项和为,若,则(   )

    A.  B.   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 由点向圆引两条切线,切点为,则的最小值是(   )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知上的减函数,其导函数满足,那么下列结论中正确的是(   )

    A. 

    B.当且仅当

    C.         

    D.当且仅当

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中含项的系数是     

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线与曲线交于点,若到抛物线焦点的距离为4,则    

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如果函数有两个不同的极值点,那么实数的范围是    

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 是直角三角形的三边长,斜边上的高为为斜边长,则给出四个命题:

    ;②;③;④

    其中真命题的序号是       ,进一步类比得到的一般结论是     

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 是等差数列的前项和,已知

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.

    (Ⅰ)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;

    (Ⅱ)假设抽出学生的数学成绩在段各不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数字中任意抽取2个数,有放回地抽取3次,记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为,求的分布列和期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中,点在平面内的射影的中点,侧面是边长为2的菱形,且

    (1)证明:平面

    (2)求锐二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆)的离心率为,其左焦点到点的距离是

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线被圆截得的弦长为3,且与椭圆交于两点,求△面积的最大值.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 函数,已知曲线在原点处的切线相同.

    (1)求的单调区间;

    (2)当时,恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    四边形内接于圆,,过点作圆的切线与的延长线交于点

    (1)求证:

    (2)若,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在极坐标系中,曲线的方程为,点.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.

    (1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若直线与曲线交于两点,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数,不等式的解集是

    (1)求实数的值;

    (2)若对一切恒成立,求的范围.

    难度: 简单查看答案及解析