设是虚数单位,,则复数在复平面内对应的点落在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
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随机变量,若,则( )
A. B. C. D.
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已知,,那么“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件
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某三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图和俯视图如图所示,则其侧视图的面积是( )
A. B. C. D.
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为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系,随机抽查5户家庭得如下数据表:
根据上表可得回归直线方程,其中,,据此估计,该社区一户收入20万元家庭的支出是( )
A.15.6万元 B.15.8万元 C.16万元 D.16.2万元
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若两异面直线所成角为,则成为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有( )
A.12对 B.24对 C.36对 D.48对
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设,是球的球面上两点,,是球面上的动点,若球的表面积是,则四面体的体积的最大值为( )
A. B. C. D.
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某商场要从化为手机、、、、5种型号中,选出3种型号的手机进行促销活动,则在型号被选中的条件下,型号也被选中的概率是( )
A. B. C. D.
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将甲,乙,丙3本不同的书籍放到6个书柜里,每个书柜最多放2本书,那么不同的放法有( )
A.150种 B.180种 C.210种 D.240种
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数列的各项均为正数,前项和为,若,,则( )
A. B. C. D.
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由点向圆:引两条切线,切点为,,则的最小值是( )
A. B. C. D.
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已知是上的减函数,其导函数满足,那么下列结论中正确的是( )
A.,
B.当且仅当,
C.,
D.当且仅当,
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设是等差数列的前项和,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证:
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上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;
(Ⅱ)假设抽出学生的数学成绩在段各不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数字中任意抽取2个数,有放回地抽取3次,记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为,求的分布列和期望.
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如图,在三棱柱中,点在平面内的射影是的中点,侧面是边长为2的菱形,且,.
(1)证明:平面;
(2)求锐二面角的大小.
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椭圆:()的离心率为,其左焦点到点的距离是.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线:被圆:截得的弦长为3,且与椭圆交于,两点,求△面积的最大值.
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函数,,已知曲线与在原点处的切线相同.
(1)求的单调区间;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
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选修4-1:几何证明选讲
四边形内接于圆,,过点作圆的切线与的延长线交于点.
(1)求证:;
(2)若,,,求的长.
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在极坐标系中,曲线的方程为,点.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于、两点,求的值.
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设函数,不等式的解集是.
(1)求实数的值;
(2)若对一切恒成立,求的范围.
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