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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 11 题,中等难度 6 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知,且为第二象限角,则(   )

    A.      B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 对于函数,“的图象关于轴对称”是 “是奇函数”的(   )

    A.充分而不必要条件     B.必要而不充分条件

    C.充要条件          D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为(   )

    A.        B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果执行右边的程序框图,那么输出的 (   )

    A.   B.     C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若向量满足,则方向上投影的最大值为(   )

    A.             B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图像向右平移)个单位后,与函数的图像重合,则(   )

    A.          B.             C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形,如图,若,那么原的面积是( )

    A.        B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若存在,使不等式成立,则实数的取值范围是(  )

    A.      B.      C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知抛物线的交点为,直线相交于两点,与双曲线的渐近线相交于两点,若线段的中点相同,则双曲线离心率为(   )

    A.          B.       C.         D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 直线过点,且不经过第四象限,那么直线的斜率的取值范围是(   )

    A.        B.          C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数的零点为的零点为,若可以是(   )

    A.      B.

    C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 分别是双曲线)的左、右焦点,的右支上的点,射线平分轴于点,过原点的平行线交于点,若,则的离心率为(   )

    A.         B.3         C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:

    7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

    0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

    根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,由计算得,观察上述结果,可推出一般的结论为          .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数上存在极值,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知等比数列的前项和为,且满足.

    (I)求的值及数列的通项公式;

    (II)若数列满足,求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中,⊥平面,,分别为线段的中点.

    (1)求证:∥平面

    (2)求证:⊥平面

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:

    (Ⅰ)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;

    (Ⅱ)由表中统计数据填写下边列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

    男生

    女生

    总计

    优秀

    非优秀

    总计

    参考数据与公式:,其中

    临界值表:

    0.10

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,椭圆和圆,已知椭圆过点,焦距为2.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点,直线与椭圆的另一个交点分别是点,设的斜率为,直线的斜率为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数的图象经过坐标原点,其导数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. A.选修4-1:几何证明选讲

    如图,已知是圆的两条弦,且是线段的垂直平分线,已知,求线段的长度.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,曲线为参数,实数),曲线为参数,实数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线交于两点,与交于两点.当时,;当时,

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4—5: 不等式选讲.

    (Ⅰ)设函数.证明:

    (Ⅱ)若实数满足,求证:

    难度: 困难查看答案及解析