已知,且为第二象限角,则( )
A. B. C. D.
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对于函数,,“的图象关于轴对称”是 “是奇函数”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )
A. B. C. D.
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如果执行右边的程序框图,那么输出的 ( )
A. B. C. D.
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若向量满足,则在方向上投影的最大值为( )
A. B. C. D.
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函数的图像向右平移()个单位后,与函数的图像重合,则( )
A. B. C. D.
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一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形,如图,若,那么原的面积是( )
A. B. C. D.
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若存在,使不等式成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知抛物线的交点为,直线与相交于两点,与双曲线的渐近线相交于两点,若线段与的中点相同,则双曲线离心率为( )
A. B. C. D.
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直线过点,且不经过第四象限,那么直线的斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设函数的零点为的零点为,若可以是( )
A. B.
C. D.
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设,分别是双曲线(,)的左、右焦点,是的右支上的点,射线平分交轴于点,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为( )
A. B.3 C. D.
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现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 .
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设,,由计算得,,,,观察上述结果,可推出一般的结论为 .
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若函数在上存在极值,则实数的取值范围是______.
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已知,则的最大值为__________.
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已知等比数列的前项和为,且满足.
(I)求的值及数列的通项公式;
(II)若数列满足,求数列的前项和.
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如图,四棱锥中,⊥平面,∥,,分别为线段的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:⊥平面.
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在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
(Ⅰ)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;
(Ⅱ)由表中统计数据填写下边列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
参考数据与公式:,其中.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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如图,椭圆和圆,已知椭圆过点,焦距为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、,直线,与椭圆的另一个交点分别是点、,设的斜率为,直线的斜率为,求的值.
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已知二次函数的图象经过坐标原点,其导数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.
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A.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知、是圆的两条弦,且是线段的垂直平分线,已知,,求线段的长度.
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修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线:(为参数,实数),曲线:(为参数,实数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点.当时,;当时,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值.
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选修4—5: 不等式选讲.
(Ⅰ)设函数.证明:;
(Ⅱ)若实数满足,求证:
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