2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（北京）

已知，那么角是（　　）

Ａ．第一或第二象限角            Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角            Ｄ．第一或第四象限角

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函数的反函数的定义域为（　　）

Ａ．        Ｂ．           Ｃ．           Ｄ．

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平面平面的一个充分条件是（　　）

Ａ．存在一条直线

Ｂ．存在一条直线

Ｃ．存在两条平行直线

Ｄ．存在两条异面直线

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已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　）

Ａ．          Ｂ．

Ｃ．         Ｄ．

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记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）

Ａ．1440种          Ｂ．960种           Ｃ．720种           Ｄ．480种

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若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　　）

Ａ．      Ｂ．       Ｃ．      Ｄ．或

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如果正数满足，那么（　　）

Ａ．，且等号成立时的取值唯一

Ｂ．，且等号成立时的取值唯一

Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一

Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一

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对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：

命题甲：是偶函数；

命题乙：在上是减函数，在上是增函数；

命题丙：在上是增函数．

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　）

Ａ．①③        Ｂ．①②        Ｃ．③          Ｄ．②

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________．

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若数列的前项和，则此数列的通项公式为________；数列中数值最小的项是第________项．

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在中，若，，，则________．

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已知集合，．若，则实数的取值范围是________．

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2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于________．

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已知函数，分别由下表给出

则的值为________；满足的的值是________．

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（本小题共13分）

数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．

（I）求的值；

（II）求的通项公式．

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（本小题共14分）

如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．

（I）求证：平面平面；

（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；

（III）求与平面所成角的最大值．

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（本小题共14分）

矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．

（I）求边所在直线的方程；

（II）求矩形外接圆的方程；

（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

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（本小题共13分）

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

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（本小题共13分）

如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．

（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；

（II）求面积的最大值．

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已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：

，．

其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．

若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；

（II）对任何具有性质的集合，证明：；

（III）判断和的大小关系，并证明你的结论．

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