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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 7 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知an+1-an=3,则数列{an}是( )
    A.常数列
    B.摆动数列
    C.等差数列
    D.等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果a>b,那么下列不等式一定成立的是( )
    A.a+c>b+c
    B.c-a>c-b
    C.-2a>-2b
    D.a2>b2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式(x-3)(x+2)<0的解集为( )
    A.{x|x<-2}
    B.{x|-2<x<3}
    C.{x|x<-2或x>3}
    D.{x|x>3}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在下列各点中,不在不等式2x+3y<5表示的平面区域内的点为( )
    A.(0,1)
    B.(1,0)
    C.(0,2)
    D.(2,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( )
    A.它的首项是-2,公差是3
    B.它的首项是2,公差是-3
    C.它的首项是-3,公差是2
    D.它的首项是3,公差是-2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等比数列{an}中,a1=8,a4=64,,则公比q为( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中,正确的是( )
    A.a=8,b=16,A=30°有两解
    B.b=18,c=20,B=60°有一解
    C.a=15,b=2,A=90°无解
    D.a=30,b=25,A=150°有一解

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,C=60°,AB=,那么A等于( )
    A.135°
    B.105°
    C.45°
    D.75°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a2+b2-c2<0,则△ABC一定是( )
    A.锐角三角形
    B.直角三角形
    C.等腰三角形
    D.钝角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N*)个点,相应的图案中总的点数记为an,则=( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知x是4和16的等差中项,则x=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数,x∈(0,+∞)的最小值________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,如果a=8,∠B=60°,∠C=75°,那么b等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知关于x的一元二次不等式ax2-4x+3>0
    (1)当a=1时,求不等式ax2-4x+3>0的解集; 
    (2)当a取什么值时,关于x的一元二次不等式ax2-4x+3>0对一切实数x都成立?

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
    (Ⅰ)求角C的大小;
    (Ⅱ)求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.
    (I)求数列{an}的通项公式;
    (II)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
    (1)求渔船甲的速度;
    (2)求sinα的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知x,y满足约束条件,求z=2x+y的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=bn+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)
    (1)求r的值;      
    (2)当b=2时,记(n∈N*),求数列{bn}的前n项的和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{an}满足a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0.
    (1)试探究数列{an-1}是否是等比数列?
    (2)试证明

    难度: 中等查看答案及解析