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本卷共 28 题，其中：
选择题 8 题，填空题 10 题，解答题 10 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 等腰三角形的边长为2和5，则这个等腰三角形的周长为（ ）
    A．9
    B．10
    C．12
    D．9或12

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
    A．等边三角形
    B．平行四边形
    C．矩形
    D．梯形

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（ ）

    A．5
    B．6
    C．8
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（ ）
    A．1：2
    B．1：3
    C．2：3
    D．2：5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（ ）

    A．2cm
    B．1.5cm
    C．1.2cm
    D．1cm

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中错误的（ ）
    A．平行四边形的对角线互相平分
    B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
    C．等腰梯形的对角线相等
    D．两条对角线互相平分的菱形是正方形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

    A．AB=CD
    B．AD=BC
    C．AB=BC
    D．AC=BD

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（ ）

    A．
    B．1
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 10 题
  1. 已知菱形ABCD的边长为10，则此菱形的周长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，AB+AC=12cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：________，使得AC=DF．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”，这个命题用反证法证明应假设________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等腰梯形ABCD中，AD∥CB，AD=5cm，BC=9cm，∠C=60°，则梯形的周长是________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为________°．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知，如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边AB、DC上，且DE∥BF，BD与EF相交于点O．
    求证：OE=OF．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 你一定会用折纸折叠小船、小猴等，其实你现在还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，下面请你结合折正方形的过程证明操作的合理性．
    将矩形纸片折成正方形：
    （1）折叠，使点A落在边DC的点E处，得折痕DF；
    （2）沿EF折痕，然后把纸展开得四边形AFED．请证明四边形AFDE是正方形．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线交AB于点E，且AB=AD+BC．
    求证：CE平分∠BCD．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，DC=3，∠BCD=45°，∠ABC=60°，求BC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，AE平分∠BAC．
    求证：DF=AC．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
    （1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；
    （2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在正方形ABCD中，点F在CD上．

    （1）若E是BC的中点，∠BAE=∠EAF，求证：AF=BC+FC；
    （2）若E是BC上任意一点，∠BAE+∠DAF=∠EAF，试探究BE、EF、DF之间的关系，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
    （1）如图1，当点D在边BC上时，
    ①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；
    （2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
    （3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．

    难度: 中等查看答案及解析