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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f(x)=x2+2x•f′(1),则 f′(0)等于( )
    A.-2
    B.2
    C.1
    D.-4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6,那么a的值是( )
    A.5
    B.0
    C.6
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a∈R,若(a-i)2i(i为虚数单位)为正实数,则a=( )
    A.2
    B.1
    C.0
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 计算的结果是( )
    A.-1-i
    B.1-i
    C.1+i
    D.-1+i

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数数f(x)=2x+-1(x<0),则f(x)( )
    A.有最大值
    B.有最小值
    C.是增函数
    D.是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是( )
    A.25
    B.66
    C.91
    D.120

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积,其中正确的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若f′(x)=-3,则( )
    A.-3
    B.-6
    C.-9
    D.-12

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 给出下面四个类比结论
    ①实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0;类比向量,若=0,则==
    ②实数a,b,有(a+b)2=a2+2ab+b2;类比向量,有(+2=2+2+2
    ③向量,有||2=2;类比复数z,有|z|2=z2
    ④实数a,b有a2+b2=0,则a=b=0;类比复数z1,z2有z12+z22=0,z1=z2=0.
    其中类比结论正确的命题个数为( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z=m+1+(m-1)i为纯虚数,则实数m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 1×9+2=11,12×9+3=111,123×9+4=1111,1234×9+5=11111,猜测123456×9+7=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,则此四面体的体积V=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f(x)=log2(2x-1),则f′(x)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知z1、z2为复数,
    是实数,求|z2|的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知二次函数f(x)=ax2+bx-3在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线2x+y=0平行.
    (Ⅰ)求f(x)的解析式;
    (Ⅱ)求函数g(x)=xf(x)+4x的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两个数列{Sn}、{Tn}分别:
    当n∈N*,Sn=1-,Tn=
    (1)求S1,S2,T1,T2
    (2)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.
    (I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
    (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,其中a,b∈R.
    (1)讨论函数f(x)的单调性;
    (2)若函数f(x)在(1,2)上为单调函数,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析