浙江省杭州市城区五校2017届上学期学习能力检测数学试卷

下列命题中，真命题的个数有（　 　）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A. 3个　　 B. 2个　　 C. 1个　　 D. 0个

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下列运算中，正确的是（　 　）

A. a2+a4=a6　　 B. a6÷a3=a2　　 C. （﹣a4）2=a6　　 D. a2•a4=a6

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下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（　 　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BGC=50°，则∠GCD=（　 　）

A. 120°　　 B. 130°　　 C. 140°　　 D. 150°

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在中秋节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家月饼专卖店，对全校师生爱吃哪家店的月饼作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（　 　）

A. 方差　　 B. 平均数　　 C. 中位数　　 D. 众数

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如图，点A是y关于x的函数图象上一点．当点A沿图象运动，横坐标增加4时， 相应的纵坐标（　　）

A. 减少1　　 B. 减少2　　 C. 增加1　　 D. 减少3

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如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3、1，反比例函数的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为（　　 ）

A. 2　　 B. 4　　 C. 　　 D.

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如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　　　 ）

A．y1＜y3＜y2　　 B．y3＜y1＜y2　　 C．y1＜y2＜y3　　　 D．y3＜y2＜y1

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如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（　 　）

A. ①②③　　 B. ①②④　　 C. ①③④　　 D. ①②③④

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已知2是关于x的方程的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（     ）

A. 10　　 B. 14　　 C. 10或14　　 D. 8或10

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计算2.016×109﹣2.002×109 ，将其结果用科学记数法表示为_________．

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方程x2＋x＝0的解是___________ ．

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已知二次函数，则它的顶点为_______，将这个二次函数向上平移2个单位后得到新的函数表达式为_______．

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如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同 时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤⑥都可使小灯泡发光，则任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为____________．

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一次函数 (为常数，且)．当时,函数有最大值2，则的值为_____．

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如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9）阴影三角形部分的面积从左向右依次为S1、S2、S3…Sn，则第4个正方形的边长是______，Sn的值为______．

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如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上，网格的单位长度为1），求与的周长之比．

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“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．

（1）补全频数分布直方图；

（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？

（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？

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记．

（1）当时，求的值；

（2）若，求的最小值．

（3）若是关于的二次函数，且当x≥ 2时，z随x的增大而减小，当x≤ 2时，z随x的增大而增大，求的值．

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甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）乙车休息了　　　　　　　　　　 h．

（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

（3）当两车相距40km时，求x的值．

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（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　　　　　　　　　　　 ；

（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

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如图，已知抛物线和直线都经过A（1，0），B（﹣2，3）两点．

（1）求抛物线y1及直线y2的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，在直线AB的下方，当△PAB的面积最大时，请求出P点坐标；

（3）抛物线上是否存在一点M，使△MAB与△OAB的面积相等？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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