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本卷共 22 题，其中：
解答题 8 题，选择题 12 题，填空题 2 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
解答题 共 8 题
  1. 某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种________种．（结果用数值表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1-2x）5的展开式中x3的项的系数是________（用数字表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 7名身高各不相同的学生按下列要求从左到右站成一排，求出各条件下的站法种数．（要求写出必要的解答过程，最后结果用数字表示）
    （1）甲不能站在两端；
    （2）甲不能站在左端，乙不能站在右端；
    （3）甲乙要相邻，且丙丁要隔开；
    （4）从正中间到两边都按从高到矮的顺序站立．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=，求：
    （Ⅰ）直线AB分别与平面α，β所成角的大小；
    （Ⅱ）二面角A1-AB-B1的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知（+3x2）n（n∈N）的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数和的比值为32．
    （Ⅰ）求n；
    （Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
    DC-DD1=2AD=2AB=2．
    （1）求证：DB⊥平面B1BCC；
    （2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．
    （1）求证：对任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；
    （2）若二面角C-AE-D的大小为60°，求λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠AA1C1为锐角，侧面ABB1A1⊥AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
    （Ⅱ）求A1到平面ABC的距离；
    （Ⅲ）求二面角B-AC-C1的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
    A．140种
    B．120种
    C．35种
    D．34种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “直线a，b是异面直线”是“直线a，b无公共点”的（ ）
    A．充分条件
    B．必要条件
    C．充分不必要条件
    D．必要不充分条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设l、m、n是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列三个命题中正确的命题是（ ）
    （1）l∥β，α∥β，则l∥α；
    （2）若l∥n，m∥n，则l∥m；
    （3）若 l⊥α，m⊥β，α⊥β，则l⊥m．
    A．（1）（2）
    B．（1）（3）
    C．（2）（3）
    D．（1）（2）（3）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2010年4月14日7时49分40秒，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震，在灾后第一时间，我县红十字会就组织3名医生和4名护士奔赴灾区，全部安排到受灾较严重的3所学校救助受伤师生，要求每校至少安排1名医生和1名护士，不同的安排方法共有（ ）
    A．72种
    B．216种
    C．324种
    D．504种

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设（3+x）s=a+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+as（x+1）s，则a+a1+a2+…+as的值为（ ）
    A．3s
    B．4s
    C．4s-3s
    D．3s-2s

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若C8n=C82，则n 的值为（ ）
    A．2
    B．6
    C．4
    D．2或6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为（ ）
    A．a
    B．a
    C．
    D．a

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 二面角α-l-β的大小为120°，A、B∈l，aAC⊂α，BD⊂β，AC⊥l，BD⊥l，AB=AC=BD=2，则CD的长为（ ）
    A．2
    B．4
    C．2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将有编号为1，2，3，4，5的五个球放入有编号为1，2，3，4，5的五个盒子，要求每盒内放一个球，则恰好有两个球的编号与盒子的编号相同的放法有（ ）
    A．20种
    B．30种
    C．60种
    D．120种

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若正四棱锥的全面积是底面积的3倍，则侧面与底面所成的角为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知二面角α-l-β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（

    A．1
    B．2
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 2 题
  1. 已知球面上有三点A，B，C且AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm，若球心到平面ABC距离为7cm，则此球的表面积为________cm3．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列所有命题：
    （1）过空间内任意一点，可以作一个和异面直线a，b都平行的平面；
    （2）如果a，b是异面直线，过直线a有且只有一个平面和b平行；
    （3）有两个侧面是矩形的平行六面体是直四棱柱；
    （4）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
    （5）一个正棱锥的各个侧面都是正三角形，则它只能是正三棱锥、正四棱锥或正五棱锥．
    其中真命题的序号是________．（填上所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析