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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知i是虚数单位,复数的虚部为( )
    A.-2
    B.2
    C.-2i
    D.2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,向量的夹角为,则的模等于( )
    A.
    B.
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( )
    A.7
    B.8
    C.15
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知sin2α=-sinα,,则tanα=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且S3=S8,S7=Sk,则k的值为( )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “1<a<2”是“对任意的正数x,都有2x≥1”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,已知,则cosC的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,半圆的直径AB=4,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值是:( )

    A.2
    B.0
    C.-1
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则S15的值为( )
    A.180
    B.240
    C.360
    D.720

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=( )
    A.-2
    B.-1
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为( )
    A.
    B.
    C.2
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列{an}满足:an=logn+1(n+2),定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k(k∈N*)叫做希望数,则区间[1,2010]内所有希望数的和M=( )
    A.2026
    B.2036
    C.2046
    D.2048

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知等比数列的公比为2,且前四项之和等于1,那么前八项之和等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则A=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列的前n项和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面向量为非零向量且夹角为120°则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 解不等式:-4≤2+x-x2<0.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数
    (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;
    (Ⅱ)若a为第二象限角,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f(x)=x2-2ax+2,(a∈R)
    (1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的范围;
    (2)当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC中,(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,(1)求∠C;(2)若△ABC的外接圆半径为2,试求该三角形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{xn}各项均为正数,且满足
    (1)求通项xn
    (2)已知,求n的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (1)已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证:,指出等号成立的条件;
    (2)利用(1)的结论求函数)的最小值,指出取最小值时x的值.

    难度: 中等查看答案及解析