甘肃省2017届高三下学期期中考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，若，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 不能确定

难度: 简单查看答案及解析
已知，则“”是“”的（）
A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知公差不为的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两人要在一排个空座位上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）
A. 1.2　　 B. 1.6　　 C. 1.8　　 D. 2.4

难度: 简单查看答案及解析
过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
右图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数与的图象关于直线对称，则可能是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其中为实数，若对恒成立，且.则下列结论正确的是（）
A. 　　 B.
C. 是奇函数　　 D. 的单调递增区间是

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（　）
（A）有3条　　　（B）有2条　　（C）有1条　　　　（D）不存在

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
分别为椭圆的左、右焦点为椭圆上一点，且，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知动点满足，则的最小值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角所对的边分别为，满足.
（1）求的大小；
（2）求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直线图如下：

分组（岁）

频数

合计

（1）求频率分布表中、的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
设函数（，且），，（其中为的导函数）.
（1）当时，求的极大值点；
（2）讨论的零点个数.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的普通方程和极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知，函数的最大值为.
（1）求的值；
（2）求的最小值，并求出此时的值.

难度: 中等查看答案及解析

分组（岁）	频数





合计