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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知定义在R上的函数y=f（x）和y=g（x），则“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”是“y=f（x）+g（x）是奇函数”的（ ）条件．
    A．充分不必要
    B．必要不充分
    C．充要
    D．既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合，集合B是f（x）=ln（1-|x|）的定义域，则A∪B（ ）
    A．[]
    B．（-1，2]
    C．（-1，1）∪（1，2）
    D．（-1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
    A．3
    B．2
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，如下列结论中不正确的是．（ ）
    A．AB⊥SA
    B．BC∥平面SAD
    C．BC与SA所成的角等于AD与SC所成的角
    D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}（ ）
    A．有最大项，没有最小项
    B．有最小项，没有最大项
    C．既有最大项又有最小项
    D．既没有最大项也没有最小项

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若0＜x＜，则4x与3sin2x的大小关系．（ ）
    A．4x＞3sin2
    B．4x＜3sin2
    C．4x=3sin2
    D．与x的取值有关

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ω是正实数，设Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过4个，则ω的取值范围是（ ）
    A．（0，π]
    B．（0，2π]
    C．（0，3π]
    D．（0，4π]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知i为虚单位，则复数的虚部为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若的图象关于原点对称，是a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M是C与y轴的交点，则M的极坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC中，它的三边分别为a，b，c，若A=120°，a=5，则b+c的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（x）=rx-xr（x＞0），其中r是区间（0，1）上的常数，则f（x）的单调增区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把12支足球队平均分成3组，则甲、乙两队分在同一组的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. f（x）=sin2ωx+（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为．
    （1）求ω的值及f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=，f（A）=1，求角C．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
    （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
    （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别为C1C、BC的中点．
    （1）求证：B1F⊥平面AEF；
    （2）求二面角B1-AE-F的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线D的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
    （Ⅰ）求抛物线D的方程；
    （Ⅱ）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点．（i）若直线l的斜率为1，求AB的长；（ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某家庭为小孩买教育保险，小孩在出生的第一年父母就交纳保险金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的保险金数目为a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时保险公司给予优惠的利息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交纳的保险金就变为a1（1+r）n-1，第二年所交纳的保险金就变为a2（1+r）n-2，…，以Tn表示到第n年末所累计的保险金总额．
    （1）写出Tn与Tn+1的递推关系（n≥1）；
    （2）若a1=1，d=0.1，求{Tn}的通项公式．（用r表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=，（a≠0）
    （1）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）在定义域上不单调，求a的取值范围；
    （2）若a=1，b=-2设f（x）的图象C1与g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，M、N的横坐标是m，求证：f′（m）＜g′（m）．

    难度: 中等查看答案及解析