2014-2015学年湖南省长沙市高三5月一模理科数学试卷（解析版）

已知复数（为虚数单位），是的共轭复数，则的值为（ 　 ）

A．1　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

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命题“存在，使”的否定是（　　 ）

A．对任意，都有　　　　　

B．对，都有　　　　　　　

C．存在，使　　　　　　　　

D．存在，使

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设随机变量，则（　 ）

A．0．4 　　　　 B．0．5 　　 C．0．6 　　　　 D．0．7

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已知x，y满足最大值是最小值的4倍，则的值是（　　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．4

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双曲线的一个顶点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

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五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（ 　 ）

A．12　　　　　　 B．24　　　　　　 C．36　　　　　 D．48

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如图所示的程序框图运行结束后，输出的集合中包含的元素个数为（　 ）

A．3　　　　　　　 B．4　　　　　　　 C．5　　　　　　　 D．6

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已知数列为等差数列，且，则的值为（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

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某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（　　 ）

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已知函数,则函数的零点个数不可能是（）

A．0　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　 D．3

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如图，圆A与圆B交于C、D两点，圆心B在圆A上，DE为圆B的直径。已知，则圆A的半径为 　　　 ．

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在极坐标系中，曲线ρ3cosθ+1=0上的点到A（1，0）的距离的最小值为　 ．

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关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 　　 ．

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如图在平行四边形中，已知，，则的值是　 　 　 ．

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某商品一直打7折出售，利润率为，购物节期间，该商品恢复了原价，并参加了“买一件送同样一件”的活动，则此时的利润率为　　　　　　 ．（注：利润率=（销售价格-成本）成本）

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等腰中，，为中点，，则面积的最大值为 　　　　 ．

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（本小题满分12分）如图是函数图像的一部分。

（1）求出的值；

（2）当时，求不等式的解集。

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（本小题满分12分）甲、乙两人对弈棋局，甲胜、乙胜、和棋的概率都是，规定有一方累计2胜或者累计2和时，棋局结束。棋局结束时，若是累计两和的情形，则宣布甲乙都获得冠军；若一方累计2胜，则宣布该方获得冠军，另一方获得亚军。设结束时对弈的总局数为X．

（1）设事件A：“X=3且甲获得冠军”，求A的概率；

（2）求X的分布列和数学期望。

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（本小题满分12分）如图1，在边长为的正方形中，,且,且，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成图所示的三棱柱，在图中：

（1）求证：；

（2）在底边上有一点，使得平面，求点到平面的距离．

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（本小题满分13分）如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知

（1）求抛物线和椭圆的方程；

（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。

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数列满足，

（1）证明：“对任意，”的充要条件是“”

（2）若，数列满足，设，，若对任意的，不等式的解集非空，求满足条件的实数的最小值。

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（本小题满分13分）已知函数，其中．

（1）当时，求函数的单调增区间。

（2）为在处的切线，且图像上的点都不在的上方，求的取值范围．

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