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本卷共 26 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 8 题
简单题 5 题，中等难度 17 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（　 ）

    A．x=0　　 B．x=1　　 C．x=0或x=﹣1　　 D．x=0或x=1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（　 ）

    A．（1，2）　　 B．（1，﹣2）　　 C．（﹣1，2）　　 D．（﹣1，﹣2）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（　 ）

    A．（﹣2，1）　　 B．（2，﹣1）　　 C．（﹣1，2）　　 D．（﹣1，﹣2）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是（　 ）

    A．相离　　 B．相切　　 C．相交　　 D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用配方法解方程2x2+2x=1，则配方后的方程是（　 ）

    A．（x+）2=　　 B．=　　 C．=　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列事件中，属于必然事件的是（　 ）

    A．二次函数的图象是抛物线

    B．任意一个一元二次方程都有实数根

    C．三角形的外心在三角形的外部

    D．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（　 ）

    A．173（1+x%）2=127　　 B．173（1﹣2x%）=127　　

    C．127（1+x%）2=173　　 D．173（1﹣x%）2=127

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（　 ）

    A．12.5　　 B．13　　 C．25　　 D．26

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　 ）

    A．10π　　 B．20π　　 C．50π　　 D．100π

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．当y1＞y2时，x的取值范围是（　 ）

    A．0＜x＜2　　 B．x＜0或x＞2　　 C．x＜0或x＞4　　 D．0＜x＜4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：

    ①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．

    其中正确的结论有（　 ）

    A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAB=50°，则∠ACB=　　　　 度．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为 　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有四张正面分别标有﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，设P点的坐标为（a，b）．如图，点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率是　　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 解方程：

    （1）（2x+1）2=3（2x+1）

    （2）3x2﹣6x﹣2=0．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

    （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

    （2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；

    （3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

    （1）九（1）班的学生人数为　　　　 ，并把条形统计图补充完整；

    （2）扇形统计图中m=　　　　 ，n=　　　　 ，表示“足球”的扇形的圆心角是　　　　 度；

    （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．

    （1）求证：AC平分∠DAB；

    （2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

    （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

    （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CF⊥AE于F，连接BF．

    （1）如图1，当点E在CB的延长线上，且AC=EC时，求证：BF=；

    （2）如图2，当点E在线段BC上，且AE平分∠BAC时，求证：AB+BE=AC；

    （3）如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DH⊥AE于H，连接BH．求证：∠BHF=45°．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．

    （1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；

    （2）求△BCD的面积；

    （3）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S=S△BCD，求点P的坐标．

    难度: 困难查看答案及解析