已知命题,若命题“”与命题“”都是假命题,则( )
A.为真命题,为假命题 B.为假命题,为真命题
C.,均为真命题 D.,均为假命题
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命题的否定是( )
A. B.
C. D.
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是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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设双曲线上的P点到点(5,0)的距离为15,则P点到(-5,0)的距离为( )
(A) 7 (B) 23 (C) 5或25 (D) 7或23
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A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,则弦的长度不小于半径长度的概率为( )
A. B. C. D.
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如图所示,在棱长为2的正方体中,是底面的中心,分别是的中点,那么异面直线和所成角的余弦值等于 ( )
A. B. C. D.
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设圆的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任意一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程是( )
A. B. C. D.
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已知,是双曲线的两个焦点,过作垂直于实轴的直线交双曲线于,两点,若∠,则双曲线的离心率等于( )
A、 B. C. D.
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设,则关于,的方程所表示的曲线是( )
A、长轴在轴上的椭圆 B、长轴在轴上的椭圆 C、实轴在轴上的双曲线 D、实轴在轴上的双曲线
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已知椭圆:,对于任意实数,下列直线被椭圆所截弦长与:被椭圆所截得的弦长不可能相等的是( )
A. B. C. D.
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命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是_______。
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执行右边的程序框图,若,则输出的________.
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如图,在直三棱柱中,,,分别是的中点,点在上,且,则二面角的余弦值为________;点到平面的距离为________
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如图,已知,图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是1,2,3,…,n,….利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线. 若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别是.则它们的大小关系是________ (用“”连接).
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双曲线的一个焦点为,则的值为___________,双曲线的渐近线方程为___________.
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下列四个命题中
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②是的充要条件;
③垂直于同一平面的所有向量一定共面;
④对空间任意一点,若满足,则四点一定共面.
其中真命题的为________(将你认为是真命题的序号都填上)
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(本小题满分13分)在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点.(1)写出C的方程;(2)若,求k的值.
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(本小题满分13分)
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(Ⅰ)求出表中及图中的值;
(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
24 | ||
2 | 0.05 | |
合计 | 1 |
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(本小题满分14分)
已知四棱锥的底面为菱形,且,,与相交于点.
(Ⅰ)求证:底面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)若是上的一点,且,求的值.
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(本小题满分14分) 已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是.若椭圆在第一象限的一点的横坐标为,过点作倾斜角互补的两条不同的直线,分别交椭圆于另外两点,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:直线的斜率为定值;
(Ⅲ)求面积的最大值.
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