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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 4 题
简单题 20 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知命题,若命题“”与命题“”都是假命题,则(     )

    A.为真命题,为假命题      B.为假命题,为真命题

    C.均为真命题            D.均为假命题

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  2. 命题的否定是(     )

    A.        B.

    C.        D.

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  3. 的(      )

    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

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  4. 设双曲线上的P点到点(5,0)的距离为15,则P点到(-5,0)的距离为(   )

    (A) 7            (B) 23              (C) 5或25      (D) 7或23

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  5. A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,则弦的长度不小于半径长度的概率为(     )

    A.               B.              C.               D.

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  6. 如图所示,在棱长为2的正方体中,是底面的中心,分别是的中点,那么异面直线所成角的余弦值等于 (     )

    A.           B.      C.            D.

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  7. 设圆的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任意一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程是(     )

    A.    B.     C.      D.

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  8. 已知是双曲线的两个焦点,过作垂直于实轴的直线交双曲线于两点,若∠,则双曲线的离心率等于(    )

    A、          B.            C.          D.

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  9. ,则关于的方程所表示的曲线是(    )

    A、长轴在轴上的椭圆    B、长轴在轴上的椭圆  C、实轴在轴上的双曲线    D、实轴在轴上的双曲线

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  10. 已知椭圆,对于任意实数,下列直线被椭圆所截弦长与被椭圆所截得的弦长不可能相等的是(   )

    A.     B.    C.       D.

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填空题 共 6 题
  1. 命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是_______。

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  2. 执行右边的程序框图,若,则输出的________.

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  3. 如图,在直三棱柱中,分别是的中点,点上,且,则二面角的余弦值为________;点到平面的距离为________

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  4. 如图,已知,图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是1,2,3,…,n,….利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线. 若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别是.则它们的大小关系是________ (用“”连接).

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  5. 双曲线的一个焦点为,则的值为___________,双曲线的渐近线方程为___________.

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  6. 下列四个命题中

    ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;

    的充要条件;

    ③垂直于同一平面的所有向量一定共面;

    ④对空间任意一点,若满足,则四点一定共面.

    其中真命题的为________(将你认为是真命题的序号都填上)

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解答题 共 4 题
  1. (本小题满分13分)在直角坐标系中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点.(1)写出C的方程;(2)若,求k的值.

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  2. (本小题满分13分)

    对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

    (Ⅰ)求出表中及图中的值;

    (Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;

    (Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

    分组

    频数

    频率

    10

    0.25

    24

    2

    0.05

    合计

    1

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  3. (本小题满分14分)

    已知四棱锥的底面为菱形,且相交于点.

    (Ⅰ)求证:底面

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;

    (Ⅲ)若上的一点,且,求的值.

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  4. (本小题满分14分) 已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是.若椭圆在第一象限的一点的横坐标为,过点作倾斜角互补的两条不同的直线分别交椭圆于另外两点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)求证:直线的斜率为定值;

    (Ⅲ)求面积的最大值.

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