2007年广东省深圳市东湖中学九年级数学竞赛试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 14 题，其中：
填空题 5 题，解答题 4 题，选择题 5 题
中等难度 14 题。总体难度: 中等

填空题共 5 题

已知a、b是一元二次方程x²-x-1=0的两个根，则代数式3a²+2b²-3a-2b的值等于________．
难度: 中等查看答案及解析
设m=+1，那么的整数部分是________．
难度: 中等查看答案及解析
等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形一边的一半，则其顶角为________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见下图）．按上边规则，完成五次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有________个小孔．

难度: 中等查看答案及解析
在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

【附加题】已知二次函数y=x²+2（m+1）x-m+1．
（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．
（2）如果直线y=x+1经过二次函数y=x²+2（m+1）x-m+1图象的顶点P，求此时m的值．
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，直线y=-2x+8与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C．若矩形ABOC的面积为5，求点A坐标．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知y=m²+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）
（1）求a、b、c的值；
（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008证明你的结论．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 5 题