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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 7 题，填空题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 命题“∀x∈R，x2-2x+4≤0”的否定为（ ）
    A．∀x∈R，x2-2x+4≥0
    B．∀x∉R，x2-2x+4≤0
    C．∃x∈R，x2-2x+4＞0
    D．∃x∉R，x2-2x+4＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|y=log2（x-1）}，B={y|y=2x+1，x∈A}，则A∩B=（ ）
    A．φ
    B．（1，3）
    C．（3，+∞）
    D．（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（ ）
    A．6
    B．12
    C．18
    D．24

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将函数y=sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x的图象（ ）
    A．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）
    B．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
    C．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）
    D．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）=ax+b的图象如图所示，则f（3）=（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 取函数f（x）=2-x-e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（ ）
    A．K的最大值为2
    B．K的最小值为2
    C．K的最大值为1
    D．K的最小值为1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 若（ax-1）5的展开式中x3的系数是-80，则实数a的值是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（）=12．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f=f（x1）+f（x2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1．
    （1）求证：f（x）是偶函数；
    （2）f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （3）解不等式f（2x2-1）＜2．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，CB=CD=2 ，AA1=，AB⊥BC，AC与BD交于点E．
    （1）求证：BD⊥A1C；
    （2）求二面角A1-BD-C1的大小；
    （3）求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．
    （I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
    （II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2+alnx（a∈R）
    （1）若f（x）[1，e]上是增函数，求a的取值范围；
    （2）若a=1，a≤x≤e，证明：f（x）x3．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
    （2）若对∀x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明∃x∈（x1，x2），使成立．
    （3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对∀x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对∀x∈R，都有．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设集合A={x|log2x＜1}，B={x|＜0}，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若随机变量X～N（μ，σ2），则P（X≤μ）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义一个对应法则f：P（m，n）→P（，），（m≥0，n≥0）．现有点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为________．

    难度: 中等查看答案及解析