2003年河北省中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
填空题 10 题，选择题 10 题，解答题 8 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等

填空题共 10 题

（2003•河北）分解因式m²-n²-3m-3n=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）一种细菌的半径是0.00004米，用科学记数法表示出来是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2013•曲靖）-2的倒数是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）不等式组的解集为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排________种不同的车票．
难度: 中等查看答案及解析
（2006•曲靖）用换元法解方程+2x=x²-3时，如果设y=x²-2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）如图，这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那么传动带的长为________分米．

难度: 中等查看答案及解析
（2006•乌兰察布）如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当边上摆8（即n=8）根时，需要的火柴总数为________根．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 10 题

（2003•河北）如果水位下降3m，记作-3m，那么水位上升4m，记作（）
A．+1m
B．+7m
C．+4m
D．-7m
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）下列计算中，正确的是（）
A．-|-3|=3
B．（a⁵）²=a⁷
C．0.2a²b-0.2a²b=0
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）化简的结果是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）下列图形中，有且只有三条对称轴的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）
A．=14
B．=14
C．=1
D．=14
难度: 中等查看答案及解析
（2007•荆州）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）

A．0.36π米²
B．0.81π米²
C．2π米²
D．3.24π米²
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）
A．直线y=-x上
B．抛物线y=x²
C．直线y=x上
D．双曲线
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，则水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2003•河北）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩后，所得结果如下表（分数均为整数，满分为100分）：

分数段（分） 61～70 71～80 81～90 91～100

人数（人） 2 8 6 4

请根据表中提供的信息解答下列各题：
（1）参加这次演讲比赛的同学共有______人；
（2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为______；
（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？答：______．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）已知x=2+，y=2-，求的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•浙江）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）如图：MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN交⊙O的弦BC于点P，若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm．求⊙O的直径．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别作了预算，通过列表，并用x（m²）表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）预算中铺设居室的费用为______元/m²；铺设客厅的费用为______元/m²；
（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积x（m²）之间的函数关系为______；
（3）已知在小亮的预算中，铺设1m²的瓷砖比铺设1m²的木质地板的工钱多5元，购买1m²的瓷砖是购买1m²木质地板费用的，那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？
难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______；
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：______与△ABC的面积相等；理由是：______．
解决问题：
如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•河北）高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本-投资）为z（万元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？
（4）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？
难度: 中等查看答案及解析
（2006•兰州）如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=，OP=2．
（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；
（2）求证：△OPN∽△PMN；
（3）写出y与x之间的关系式；
（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

分数段（分）	61～70	71～80	81～90	91～100
人数（人）	2	8	6	4