甘肃省2018届高三上学期第二次月考（9月）数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

复数
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是
A．x3＜3x＜log3x　　　　　　　　　 B．3x＜x3＜log3x　　
C．log3x＜x3＜3x　　　　　　　　　 D．log3x＜3x＜x3

难度: 简单查看答案及解析
从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为　（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在等比数列中，若，
，则等于
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（　）
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设函数，把的图象按向量平移后，图象恰为函数
的图象，则的值可以是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）
A. 12　　 B. 18　　 C. 24　　 D. 32

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的图象大致为（　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若 S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为____. （用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析
已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为________．

难度: 困难查看答案及解析
在中，若为边的三等分点，则　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知，有下列4个命题：
①若，则的图象关于直线对称；
②与的图象关于直线对称；
③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；
④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.
其中正确的命题为　　　　　　 .（填序号）

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

已知中，角所对的边分别是且．
（1）求角的大小；
（2）设向量，边长，求当取最大值时，的面积的值．

难度: 中等查看答案及解析
4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？
（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差．
附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥，底面为菱形，，
, 平面，分别是的中点。
（1）证明：；
（2）若为上的动点，与平面所成最大角
的正切值为，求二面角的余弦值。

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知函数（其中a是实数）．
（1）求的单调区间；
（2）若设，且有两个极值点，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．

难度: 困难查看答案及解析
【选修4-4：极坐标和参数方程】
在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设．
（1）若的解集为，求实数的值．
（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828