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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,,则等于(   )

    A.           B.            C.            D.

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  2. 下列说法中错误的个数是(    )

    ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;

    ②命题“”的否定是“”;

    ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题;

    ④“≠3”是“||≠3”成立的充分条件.

    A.1                B.2                C.3                D.4

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  3. 若实数满足条件的最大值为(  )

    A.               B.               C.               D.

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  4. 设函数是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,,则(  )

    A   -          B   -              C           D 

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  5. 已知两点为坐标原点,点在第二象限,且,设等于 ( )

    A.              B.2               C.1                D.

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  6. 在等比数列中,,则(   )

    A.16                 B.27            C36               D.81

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  7. 函数的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象(    )

    A.向右平移个单位长度

    B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度

    D.向左平移个单位长度

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  8. 三棱柱三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于    (  )

    A.        B.         C.         D.

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  9. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是(    )

    A.              B.               C.             D.

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  10. 在各项均不为零的等差数列中,若a- a+ a=0(n≥2),则S-4n=( )

    A -2              B  0              C  1               D  2

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  11. 已知f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数,且满足。对任意正数a、b,若a<b,则必有(   )

    A.af(b)≤bf(a)                      B.bf(a)≤af(b)

    C.af(a)≤f(b)                        D. bf(b)≤f(a)

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  12. 已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是

    A.当时,有3个零点;当时,有2个零点

    B.当时,有4个零点;当时,有1个零点

    C.无论为何值,均有2个零点

    D.无论为何值,均有4个零点

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填空题 共 4 题
  1. 已知向量=(1,2),=(x,4),且,则x=________

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  2. 已知四面体的外接球的球心上,且平面, 若四面体的体积为,则该球的体积为___________;

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  3. 如图,由曲线,直线轴围成的阴影部分   的面积是

    _____________;

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  4. 已知数列{a}满足a=n+,若对所有nN不等式a≥a恒成立,则实数c的取值范围是_____________;

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解答题 共 6 题
  1. 中内角的对边分别为,向量,且

    (1)求锐角的大小,

    (2)如果,求的面积的最大值

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  2. 已知数列{}是等差数列,且满足:a1+a2+a3=6,a5=5;

    数列{}满足:(n≥2,n∈N﹡),b1=1.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)记数列(n∈N﹡),若{}的前n项和为,求.

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  3. 已知函数,其图象过点

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数上的最大值和最小值。

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  4. 如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,,点在线段上.

    (I)当点中点时,求证:∥平面

    (II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥 的体积.

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  5. 设函数

    (Ⅰ)若a=,求f(x)的单调区间;

    (Ⅱ)若当≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。

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  6. 已知

    (1) 求函数上的最小值;

    (2) 对一切恒成立,求实数a的取值范围;

    (3) 证明:对一切,都有成立.

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