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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 已知全集为 ，集合 ，则 （　　 ）

    A． 　

    B．　　

    C．　　

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　

    C．　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “”是“数列为等比数列”的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　

    B．必要不充分条件　　

    C．充要条件　　

    D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数则（　　 ）

    A．　　　 B．9　　　　 C．　　　 D．-9

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知实数满足，则的最大值为（　　 ）

    A．　　 B．0　　 C．-1　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的内角、、的对边分别是、、，若，则（　　 ）

    A．1或2　　 B．1　　 C．2　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若存在正数使成立，则的取值范围是（　　 ）

    A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的值域（　　 ）

    A．　　　 B．　　 C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 若，求和________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 原点关于直线对称点P的坐标________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知在中，内角所对应的边分别为，已知，若的面积为，则________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆C经过两点，圆心C在轴上，则圆C的标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线与曲线C满足下列两个条件：（i）直线在点处与曲线C相切；（ii）曲线C在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线C，下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．

    ①直线在点入“切过”曲线

    ②直线在点处“切过”曲线

    ③直线在点处“切过”曲线

    ④直线在点处“切过”曲线

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 函数．

    （1）求的值；

    （2）求函数的最小正周期及单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点N在射线上，且直线过点，其中米，米．记三角形花园的面积为．

    （1）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；

    （2）若不超过1764平方米，求长的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知数列的各项均不为0，其前n项和为，且满足，．

    （1）求的值；

    （2）求证是等差数列；

    （3）若，求数列的通项公式，并求

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过点且斜率为的直线与圆交于两点．

    （1）求的取值范围；

    （2）若，其中O为坐标原点，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）当时，证明函数只有一个零点；

    （2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设是椭圆上的两点，向量，且，椭圆离心率，短轴长为2，为坐标原点．

    （1）求椭圆方程；

    （2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点（c为半焦距），求k的值；

    （3）的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析