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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（ ）
    A．40
    B．42
    C．43
    D．45

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x2-2x≤0}，则A∩B等于（ ）
    A．（0，2）
    B．（0，2]
    C．[0，2）
    D．[0，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面向量、的夹角为60°，则=（，1），||=1，则|+2|═（ ）
    A．2
    B．
    C．2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足，当1≤x≤2时，f（x）=x-2，则f（6.5）=（ ）
    A．4.5
    B．-4.5
    C．0.5
    D．-0.5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数，则函数y=f（x）（ ）
    A．在区间（0，1），（1，2）内均有零点
    B．在区间（0，1）内有零点，在区间（1，2）内无零点
    C．在区间（0，1），（1，2）内均无零点
    D．在区间（0，1）内无零点，在区间（1，2）内有零点

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（ ）
    A．
    B．{x|x≤1}
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
    ①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
    ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
    ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
    ④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
    其中真命题的序号是（ ）

    A．①②
    B．②③
    C．③
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知向量=（1，3），=（3，n），如果与共线，那么实数n的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，且α是第二象限角，则sin2α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=sinx（0≤x≤π）的图象与x轴围成图形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若曲线y=g（x）在点（l，g（l））处的切线方程为y=2x+1，则曲线f（x）=g（x）+lnx在点（l，g（l））处切线的斜率为 ________，该切线方程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 考虑以下数列an，n∈N*：①an=n2+n+1；②an=2n+1；③．其中满足性质“对任意正整数n，都成立”的数列有________（写出满足条件的所有序号）；若数列an满足上述性质，且a1=1，a20=58，则a10的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=cosx•（sinx+cosx）
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）设，判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}，其前n项和为．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列；
    （Ⅱ）如果数列{bn}满足an=log2bn，请证明数列{bn}是等比数列，并求其前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是棱形，SA⊥平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点．
    （1）证明：直线MN∥平面SBC；
    （2）证明：平面SBD⊥平面SAC；
    （3）当SA=AD，且∠ABC=60°时，求直线MN与平面ABCD所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）设向量=（cosA，cos2A），，求当取最小值时，值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．
    （I）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；
    （II）求证数列为等差数列
    （Ⅲ）求数列{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，3]上的最小值；
    （Ⅱ）证明：对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．

    难度: 中等查看答案及解析