2012届福建省六校联考上学期高三第三次月考文科数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设复数且，则复数的虚部为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
△ABC中, a = 1， b =，A=30°，则B等于 ( )
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°

难度: 简单查看答案及解析
命题“”的否定是（）
A． B．
C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，满足|| = 8，|| = 6， ·= ，则与的夹角为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象如图所示，则等于( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
平面//平面，直线a//，直线b，那么直线a与直线b的位置关系为（）
A．平行 B．异面 C．垂直 D．不相交

难度: 简单查看答案及解析
若变量满足约束条件，则的最大值为（）
A．0 B．1 C．2 D．

难度: 中等查看答案及解析
“为锐角”是“”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件 D．充要条件

难度: 中等查看答案及解析
直线x－y＋1=0的倾斜角为( )
A． B． C． D．

难度: 困难查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，且，则等于（）
A． B． C． D．

难度: 困难查看答案及解析
已知在上是增函数，则实数的取值范围是( )
A． B． C．　 D．

难度: 困难查看答案及解析
设函数，若为函数的一个极值点，则下列图像不可能为的图像是（）

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

解答题共 6 题

已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.
(Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ）若，求数列的前n项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数 .
(Ⅰ）求的最小正周期；
(Ⅱ）若，求的单调区间．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且焦距为，实轴长为4
(Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ）在椭圆上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.
(Ⅰ）求证：平面；
(Ⅱ）设的中点为，求证：平面；
(Ⅲ）设平面将几何体分割成的两个锥体的体积分别为、，求的值

难度: 困难查看答案及解析
如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.
(Ⅰ）当为何值时，取得最小值，并求出最小值；
(Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，．
(Ⅰ）当时，求函数的最小值；
(Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；
(Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．

难度: 困难查看答案及解析