2017届河北唐山市高三理上学期期末数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，则中元素的个数是（　　）
A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
是虚数单位，复数满足，则（　　）
A.或　　　　　 B.或　　　　　　
C.　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设向量与的夹角为，且，则（　　）
A. 　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　
C. 　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，则“ 数列为等差数列” 是“ 数列为等差数列”的（　　）
A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　 B.必要不充分条件
C.充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　 D.即不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的（　　）
A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（　　）
A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设实数满足约束条件，则的最小值为　（　　）
A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（　　）
A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为（　　）
A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则使得成立的的取值范围是（　　）
A.　　　　 B.　　　　
C.　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线与所围成的封闭图形的面积为　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知是等比数列，，则　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知是函数在内的两个零点，则　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

在中,角、、所对的边分别为、、.已知.
（1）求；
（2）若，求.

难度: 中等查看答案及解析
在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.
（1）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.

文科生

理科生

合计

获奖

不获奖

合计

附表及公式：
，其中

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，圆.
（1）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；
（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求的最大值；
（2）当时，函数有最小值. 记的最小值为，求函数的值域.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线，曲线为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若射线分别交于两点，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	文科生	理科生	合计
获奖
不获奖
合计