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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知复数满足为虚数单位,则                                 (    )

    A.            B.            C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列的前项和为                          (    )

        A.0              B.1        C.2              D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列四类函数中,具有性质“对任意的,函数满足”的是(    )

    A.幂函数           B.对数函数     C.指数函数       D.正切函数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,若, 则的形状为、(    )

    A.锐角三角形       B.钝角三角形       C.直角三角形   D.等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若圆的方程,则其半径和圆心坐标分别为(    )

    A.13、(2,3)       B.13、(-2,3)      C.、(-2,3)   D.、(2,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若四张卡片上分别写上字母g、o、o、d,将这四张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词"good"的概率为(    )

    A.               B.               C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若偶函数满足,且在时,,则关于的方程上根的个数是                (    )

    A.2个              B.3个              C.4个              D.6个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正方体中,点分别在线段上,且 .以下结论:①;②;③MN//平面;④MN与异面;⑤MN⊥平面.其中有可能成立的结论的个数为(    )

    A. 5               B.4                C.3                D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是(    )

    A.[0,)          B.          C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点在由不等式组确定的平面区域内,O为坐标原点,点A(-1,2),则的最大值是(    )

    A.           B.            C.0              D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数的定义域为___________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某高三年级共有学生1750名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容量为250的样本.已知样本容量中女生比男生少20人,则该校的女生人数是      ___________人.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正四面体S-ABC,M为AB之中点,则SM与BC所成的角的正切值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的部分图像如图所示,则

    =_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的通项公式,设其前项和为,则使成立的最小自然数等于_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分 12分)

    中,已知

    (1) 求的值;

    (2) 若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    三棱柱中,平面是边长为的等边三角形,边中点,且

    ⑴求证:平面平面

    ⑵求证:平面

    ⑶求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    某班级甲组有6名学生,其中有3名女生;乙组有6名学生,其中有2名女生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动.

    (1)求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率;

    (2)求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率;

    (3)求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. .(本小题满分13分)

    在数列中,

    (1)证明数列是等比数列;

    (2)设数列的前项和,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    ⑴求椭圆C的方程;

    ⑵设是椭圆上的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)

    已知函数

    ⑴若,求曲线在点处的切线方程;

    ⑵若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;

    ⑶设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析