已知复数满足,为虚数单位,则 ( )
A. B. C. D.
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已知等差数列的前项和为则 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
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下列四类函数中,具有性质“对任意的,函数满足”的是( )
A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.正切函数
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在中,若, 则的形状为、( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
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若圆的方程,则其半径和圆心坐标分别为( )
A.13、(2,3) B.13、(-2,3) C.、(-2,3) D.、(2,3)
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若四张卡片上分别写上字母g、o、o、d,将这四张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词"good"的概率为( )
A. B. C. D.
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若偶函数满足,且在时,,则关于的方程在上根的个数是 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.6个
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正方体中,点分别在线段上,且 .以下结论:①;②;③MN//平面;④MN与异面;⑤MN⊥平面.其中有可能成立的结论的个数为( )
A. 5 B.4 C.3 D.2
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已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是( )
A.[0,) B. C. D.
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已知点在由不等式组确定的平面区域内,O为坐标原点,点A(-1,2),则的最大值是( )
A. B. C.0 D.
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函数的定义域为___________________.
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某高三年级共有学生1750名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容量为250的样本.已知样本容量中女生比男生少20人,则该校的女生人数是 ___________人.
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已知正四面体S-ABC,M为AB之中点,则SM与BC所成的角的正切值是________.
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已知函数的部分图像如图所示,则
=_____________.
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已知数列的通项公式,设其前项和为,则使成立的最小自然数等于_______.
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(本小题满分 12分)
在中,已知,
(1) 求的值;
(2) 若,求的面积.
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(本小题满分12分)
三棱柱中,平面,是边长为的等边三角形,为边中点,且.
⑴求证:平面平面;
⑵求证:平面;
⑶求三棱锥的体积.
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(本小题满分12分)
某班级甲组有6名学生,其中有3名女生;乙组有6名学生,其中有2名女生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动.
(1)求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率;
(2)求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率;
(3)求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率.
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.(本小题满分13分)
在数列中,,,.
(1)证明数列是等比数列;
(2)设数列的前项和,求的最大值.
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(本小题满分12分)
已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设,是椭圆上的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知函数.
⑴若,求曲线在点处的切线方程;
⑵若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
⑶设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
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