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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（CUA）∪B=（ ）
    A．（2，3]
    B．（-∞，1]∪（2，+∞）
    C．[1，2]
    D．（-∞，0]∪[1，+∞）

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  2. 设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列判断正确的是（ ）
    A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
    B．若α⊥β，l∥β，则l⊥α
    C．若m∥α，n∥α，则m∥n
    D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

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  3. 已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则¬p是¬q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

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  4. 复数z=1-i（i是虚数单位），则等于（ ）
    A．-1+2i
    B．1-2i
    C．-1
    D．1+2i

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  5. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）
    A．i＜4
    B．i＜5
    C．i≥5
    D．i＜3

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  6. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  7. 已知在上有两个不同零点，则m的取值范围为（ ）
    A．（1，2）
    B．[1，2]
    C．[1，2）
    D．（1，2]

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  8. 已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（ ）
    A．4
    B．
    C．2
    D．

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  9. 设O为△ABC的外心，且，则△ABC中的内角C值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  10. 对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“科比函数”．若函数f（x）=k+是“科比函数”，则实数k的取值范围                            （ ）
    A．（，0]
    B．（，-2]
    C．[-2，0]
    D．[-2，+∞）

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填空题 共 7 题
  1. 展开式中，常数项是________．

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  2. 一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 ________

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  3. 某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，则不同安排方案的种数是________．

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  4. 对于命题：如果O是线段AB上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有________．

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  5. 若平面区域是一个三角形，则k的取值范围是________．

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  6. 如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的定点，点A到l1，l2之间的距离分别为3和2，点B是l2上的一动点，作AC⊥AB，且AC与l1交于点C，则△ABC的面积的最小值为________．

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  7. 下列四个命题：
    ①圆（x+2）2+（y+1）2=4与直线x-2y=0相交，所得弦长为2；
    ②直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点；
    ③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；
    ④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为．
    其中，正确命题的序号为________．写出所有正确命的序号）

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解答题 共 5 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC=4acosA．
    （Ⅰ） 求cosA的值    （Ⅱ） 若△ABC的面积是，求的值．

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  2. 一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．
    求：（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
    （Ⅱ）摸球次数X的概率分布列和数学期望．

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  3. 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．
    （I）求证：EF⊥平面PAD；
    （II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．

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  4. 已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
    （Ⅲ）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析