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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若集合，则（　　　 ）

    A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，其中为虚数为单位，则=（　　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题的否定是（　　　 ）

    A．　　　　　　

    B．　　　　

    C．　　　　　　

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，若，则实数（　　　 ）

    A．　　 　　　　 B．3　　 　　　　　 C．6　　 　　　　　 D．8

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知为等比数列，则（　　　 ）

    A．　　 　　　 B．　　 　　　　 C．　　 　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的图像如图所示，则（　　　 ）

    A．　　 　　 B．　　 　　　　 C．　 　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，则的值为（　　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　 　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（　　　 ）

    A．2　　　　　　　 　 B．　 　　　　　　 C．－3　　　　 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知满足约束条件则的范围是（　　 ）

    A．　　　 B．　　　　 　　 C．　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中则该几何体的侧面积为（　　 ）

    A．　　　　　　 B． 　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知O为坐标原点，双曲线的左焦点为，以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且．关于的方程的两个实数根分别为和，则以为边长的三角形的形状是（　　　 ）

    A．钝角三角形　　 　　 B．直角三角形　　 　　　 C． 锐角三角形　 　　 D．等腰直角三角形　　

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知为常数，函数有两个极值点则（　　　 ）

    A．　　

    B．　　

    C．　　

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是__________（填,，）．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的三内角所对的边分别为，且，则　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列满足，前项和为，则　　　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，则函数的零点个数为 　　　　 个．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 在中，角的对边分别为，且满足.

    （1）求角的大小；

    （2）求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．

    （1）证明：平面⊥平面；

    （2）若是线段中点,求点到平面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．

    （1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．

    （2）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“手机迷”与性别有关？说明理由。

    非手机迷

    手机迷

    合计

    男

    女

    合计

    附：随机变量 （其中为样本总量）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：经过点，离心率，直线的方程为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为，问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）当，求的单调区间；

    （2）讨论函数零点的个数．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4－1：几何证明选讲

    如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点．

    （1）求证：；

    （2）若圆的半径为2，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4－4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为．

    （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）点是圆上任一点，求面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4－5：不等式选讲

    已知函数，

    （1）解不等式；

    （2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析