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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合中元素的个数为(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线与直线平行,则的值为

    A. 1   B. -1   C. 0   D. -1或1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数,则(    )

    A.    B. 4   C.    D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是两个不同的平面, 是直线且,若使成立,则需增加条件(    )

    A. 是直线且   B. 是异面直线,

    C. 是相交直线且   D. 是平行直线且

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数在区间上是单调增函数,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知矩形,沿矩形的对角线将平面折起,若四点都在同一球面上,则该球面的面积为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是定义在实数集上的函数,且,若当时, ,则有(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是定义在上的偶函数,那么的最大值是(    )

    A. 0   B.    C.    D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某四面体的三视图如图,则该四面体的体积是(    )

    A. 1   B.    C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实数满足方程,则的最小值和最大值分别为(    )

    A. -9,1   B. -10,1   C. -9,2   D. -10,2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,若对一切都成立,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知为圆的两条互相垂直的弦,且垂足为,则四边形面积的最大值为(    )

    A. 10   B. 13   C. 15   D. 20

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数的单调递增区间为          

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则集合中子集个数是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,已知圆柱的轴截面是矩形, 是圆柱下底面弧的中点, 是圆柱上底面弧的中点,那么异面直线所成角的正切值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,则函数的零点个数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知全集,集合,集合.

    (1)当时,求

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线及点.

    (1)证明直线过某定点,并求该定点的坐标;

    (2)当点到直线的距离最大时,求直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是定义在上的奇函数,当时, .

    (1)求的解析式;

    (2)解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆经过点和直线相切.

    (1)求圆的方程;

    (2)若直线经过点,并且被圆截得的弦长为2,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四面体中, 平面.

    (Ⅰ)求四面体的四个面的面积中,最大的面积是多少?

    (Ⅱ)证明:在线段上存在点,使得,并求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)当时,求函数的值域;

    (2)如果对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;

    (3)是否存在实数,使得函数的最大值为0,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析