设集合, ,则( )
A. B. C. D.
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已知复数,则在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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已知函数满足:①对任意且,都有;②对定义域内任意,都有,则符合上述条件的函数是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若,则( )
A. -1 B. 1 C. D. -1或
难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列中, , ,则( )
A. 12 B. 10 C. D.
难度: 中等查看答案及解析
执行下图所示的程序框图,若输入,则输出的( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
难度: 中等查看答案及解析
如下图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
在边长为的正三角形内任取一点,则点到三个顶点的距离均大于的概率是( )
A. B. C. D.
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已知为等差数列, 为其前项和,若,则( )
A. 49 B. 91 C. 98 D. 182
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,要得到的图象,只需将函数的图象( )
A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
难度: 中等查看答案及解析
已知分别是椭圆的左、右焦点, 为椭圆上一点,且(为坐标原点),若,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知函数,( 为自然对数的底数),则函数的零点个数为( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
难度: 困难查看答案及解析
已知在中,内角所对的边分别为,且满足.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若为锐角三角形,且,求的取值范围.
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某公司为了准确把握市场,做好产品计划,特对某产品做了市场调查:先销售该产品50天,统计发现每天的销售量分布在内,且销售量的分布频率
.
(Ⅰ)求的值并估计销售量的平均数;
(Ⅱ)若销售量大于等于70,则称该日畅销,其余为滞销.在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天,再从这8天中随机抽取3天进行统计,设这3天来自个组,求随机变量的分布列及数学期望(将频率视为概率).
难度: 中等查看答案及解析
如下图,在空间直角坐标系中,正四面体(各条棱均相等的三棱锥)的顶点分别在轴, 轴, 轴上.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【2018河南安阳市高三一模】如下图,在平面直角坐标系中,直线与直线之间的阴影部分即为,区域中动点到的距离之积为1.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)动直线穿过区域,分别交直线于两点,若直线与轨迹有且只有一个公共点,求证: 的面积恒为定值.
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已知函数, ,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性.
(Ⅱ)是否存在实数,使对任意恒成立?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
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【选修4-4:坐标系与参数方程】
设直线的参数方程为,( 为参数),若以直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;
(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,求.
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【选修4-5:不等式选讲】
已知函数.
(Ⅰ)当时,若对任意恒成立,求的最小值;
(Ⅱ)若的解集包含,求实数的取值范围.
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