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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 小明玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子,…,第n次走n米放2n颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是( )
    A.180
    B.254
    C.510
    D.512

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列,3,,…,,那么9是数列的( )
    A.第12项
    B.第13项
    C.第14项
    D.第15项

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则sinB=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,A=30°,C=105°,b=8,则a=( )
    A.4
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则=( )
    A.2
    B.4
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )
    A.90°
    B.120°
    C.135°
    D.150°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖的块数是( )

    A.4n+2
    B.4n-2
    C.2n+4
    D.3n+3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,a=,b=,B=60°,那么∠A等于( )
    A.135°
    B.45°
    C.135°或45°
    D.60°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=( )
    A.1
    B.-1
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中,角C为最大角,且a2+b2-c2>0,则△ABC是( )
    A.锐角三角形
    B.直角三角形
    C.钝角三角形
    D.形状不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2=b2+c2-bc,则角A的大小为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在300米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( )
    A.200米
    B.
    C.200米
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在△ABC中,,且,则△ABC的面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列的前n项和是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosC的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和,则an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在等比数列{an}中,已知a6-a5=24,a3a5=64,求{an}前8项的和S8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=2、c=3,cosB=.   
    (1)求b的值;    
    (2)求sinC的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=sinC
    (I)求边AB的长;
    (Ⅱ)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}是首项为1的等差数列,且公差不为零,而等比数列{bn}的前三项分别是a1,a2,a6
    (I)求数列{an}的通项公式an
    (II)若b1+b2+…bk=85,求正整数k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)令,求数列{bn}前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155°的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为125°.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为80°.求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最简根号).

    难度: 中等查看答案及解析