2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷解析版）

已知=（为虚数单位），则复数 （　　 ）

A、　　　　　　　　 B、　　　　　　　　 C、　 　　　　　　　　 D、　　

难度: 中等查看答案及解析

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（　　 ）

A、3　　　　　　　　　　　　 B、4　　　　　　　　　　 C、5　　　　　　　　　　　　 D、6

难度: 简单查看答案及解析

设R，则“>1”是“>1”的（　　 ）

A、充分不必要条件　　　　　　　　 B、必要不充分条件

C、充要条件　　　　　　　　　　　　 D、既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

若变量满足约束条件　 ，则的最小值为（　　 ）

A、　　　　　　　 B、0　　　　　　　 C、1　　　　　　　　 D、2

难度: 中等查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=（　　 ）

A、　　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　　 D、

难度: 中等查看答案及解析

若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（　　 ）

A、　　　　　　　　　 B、　　　　　　　　　 C、　　　　　　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析

若实数满足，则的最小值为（　　 ）

A、　　　　　　 B、2　　　　　　　 C、2　　　　　 D、4

难度: 中等查看答案及解析

设函数，则是（　　 ）

A、奇函数，且在（0,1）上是增函数　　　　　　　　　

B、奇函数，且在（0,1）上是减函数

C、偶函数，且在（0,1）上是增函数　　　　　　　　　

D、偶函数，且在（0,1）上是减函数

难度: 简单查看答案及解析

已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则 的最大值为（　　 ）

A、6　　　　　　　　　　　　　　 B、7　　　　　　　　　　　 C、8　　　　　　　　　　　　　　 D、9

难度: 简单查看答案及解析

某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）

A、　　　　　　 B、　　　　　 C、　　　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析

已知集合U=，A=,B=,则A（）=_____.

难度: 简单查看答案及解析

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为，则曲线C的直角坐标方程为_____.

难度: 困难查看答案及解析

若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则=_____.

难度: 中等查看答案及解析

若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.

难度: 困难查看答案及解析

已知>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则 =_____.

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分12分）设的内角的对边分别为.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，且为钝角，求.

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分13分）设数列的前项和为，已知，且

，

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求。

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若，求直线的斜率.

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）函数，记为的从小到大的第个极值点。

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）若对一切恒成立，求的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析